Ehkä historian tunnetuin keskustelu totuuden olemuksesta käytiin Pontius Pilatuksen ja Jeesus Nasaretilaisen välillä. Jeesus näki elämäntehtävänään perimmäisen totuuden julistamisen. Hänen lähestymistapaansa voitanee luonnehtia uskonnollis-mystiseksi. Pilatuksen retorinen vastakysymys näyttää edustavan skeptistä tai kyynistä suhtautumista. 

Antiikin Kreikan maineikas filosofi Aristoteles loi perustan totuuskäsitteen analyyttiselle tarkastelulle teoksessaan ”Metafysiikka”:

”Epätotta on sanoa, että se ei ole, mikä on, tai että se on, mikä ei ole, ja vastaavasti totta on sanoa sen olevan, mikä on, ja sen olevan olematta, mikä ei ole.”

Tämä sangen järkevän oloinen näkemys muistuttaa nykyään tunnettua totuuden korrespondenssi- eli vastaavuusteoriaa. Väite on tosi, jos asiat ovat niinkuin niiden väitetään olevan.

Antiikin Kreikassa keksittiin myös valehtelijan paradoksina tunnettu totuuskäsitteen hämmentävä porsaanreikä. Tarkastellaan ”valehtelijan lauseena” tunnettua lausetta:

”Tämä lause on valhetta.”

Lukija voi uhrata muutaman hetken pohtiakseen onko valehtelijan lause valhetta vai totta. Jos se on valhetta, se on juuri sitä mitä itse väittää olevansa – jolloin se on totta. Jos se on totta, sen esittämä itseään koskeva väite on paikkansapitävä – jolloin se on valhetta. 

Eräs perustavimpia logiikan sääntöjä on ”kolmannen poissuljetun laki”. Tässä ei suinkaan ole kyseessä moniavioisuuden kieltävä laki, vaan logiikan periaate, jonka mukaan jokainen väite on joko tosi tai epätosi. Toden ja valheen lisäksi ei ole kolmatta vaihtoehtoa. On tietenkin olemassa lauseita, joiden totuusarvo on epämääräinen. Esimerkiksi lause ”Tony Halme oli vahva mies” on tosi, jos Tony Halmetta verrataan hulluun metafyysikkoon, mutta epätosi, jos häntä verrataan Ano Turtiaiseen. Tässä esimerkissä totuuden suhteellisuus johtuu käsitteen  ”vahva” epäselvyydestä. Mutta jos lauseessa käytetyt käsitteet määritellään täsmällisesti, kolmannen poissuljetun laki tuntuu itsestäänselvästi pätevältä. Esimerkiksi lause ”Tony Halme nosti penkistä 300 kg” on yksiselitteisesti epätosi. (Ano Turtiaisen kohdalla vastaava väite on paikkansapitävä.)

Valehtelijan lause uhkaa kolmannen poissuljetun lakia; se ei ole yksiselitteisesti totta eikä valhetta. Logiikan erään perussäännön horjuminen herättää filosofeissa ymmärrettävästi negatiivisia tunteita. Ei siis ole ihme, että paradoksin ratkaisemiseksi on kirjoitettu hyllymetreittäin kirjallisuutta.

Logiikan maailmassa yksikin ristiriita on vaikutuksiltaan yllättävän tuhoisa. Minkä tahansa ristiriitaisen väitteen avulla voidaan todistaa mikä tahansa muu väite, mukaanlukien kaikki kuviteltavissa olevat järjettömyydet. Tällainen looginen tuhovoima sisältyy myös valehtelijan paradoksiin. Keskiaikainen ajattelija Jean Buridan todisti Jumalan olemassaolon seuraavan lauseparin avulla:

1. Jumala on olemassa.
2. Molemmat näistä lauseista ovat valhetta.

Kuinka näiden lauseiden totuusarvot pitäisi hahmottaa? Jos ne molemmat ovat valhetta, päädymme valehtelijan paradoksiin. Jos ne molemmat ovat totta, päädymme niinikään paradoksiin. Jos lause 2. on totta ja lause 1. valhetta, päädymme edelleen paradoksiin. Ainoa keino välttää paradoksi on olettaa lauseen 1. olevan totta ja lauseen 2. valhetta. Siis Jumala on olemassa.

On helppo kuvitella Buridanin tunteneen melkoista tyytyväisyyttä älyllisen näppäryytensä johdosta. Jos hän ajatteli asiaa pidemmälle, hän ehkä päätyi tuskalliseen antikliimaksiin tajutessaan, että vastaavalla argumentilla voitaisiin todistaa minkä tahansa muunkin olennon, esimerkiksi kaikkivaltiaan Saatanan, olemassaolo.

Tässä artikkelissa pohtimani valehtelijan paradoksin ratkaisut voidaan jakaa kolmeen luokkaan. Ensinnäkin voidaan väittää, että valehtelijan lause ei ole lainkaan lause. Toisekseen voidaan väittää, että se ei ole kieliopillisesti pätevä lause. Jos kumpikaan näistä ratkaisuista ei toimi, radikaaleimpana vaihtoehtona voidaan kieltää kolmannen poissuljetun lain pätevyys.

Valehtelijan lauseen asema kunniallisena lauseena voidaan kiistää jakamalla se kahdeksi eri lauseeksi. Tämän ajatuksen mukaan jokainen lause pelkällä olemassaolollaan väittää olevansa tosi. Jos esimerkiksi sanon ”ulkona sataa”, en enää lisää lauseen merkitykseen mitään sanomalla ”on totta, että ulkona sataa”. Valehtelijan lause väittää olemassaolollaan olevansa totta, ja sisällöllään väittää olevansa valhetta. Kyseessä siis on käytännössä kahden lauseen yhdistelmä: ”tämä lause on totta ja tämä lause on valhetta”. Tässä ei enää ole mitään paradoksaalista; lauseiden yhdistelmä on sisäisesti ristiriitainen ja siksi yksiselitteisesti virheellinen. 

Tämän ratkaisun toimivuus voidaan kysenalaistaa vastaesimerkillä. Kuvitellaan tilannetta, jossa patologisena satusetänä tunnettu Kake kertoo kavereilleen ”Mikkelin torille putosi eilen kultainen meteoriitti”. Tämän jälkeen rehellisyyden perikuvana tunnettu Joke täsmentää ”on totta, että Mikkelin torille putosi eilen kultainen meteoriitti”. Kaken kaverit varmasti saavat Joken täsmennyksestä jotain olennaista uutta tietoa. Lauseet ”X” ja ”on totta että X” tuntuvat olevan merkitykseltään erilaisia.

Jos arvoisa lukija ei edelleenkään usko valehtelijan lauseen olevan oikea lause, hän voi pohtia paradoksin ketjutettua versiota. Tarkastellaan seuraavaa lauseiden ryhmää:

1. Lause 2. on totta.
2. Lause 3. on totta.
3. Lause 1. on valhetta.

Tämä lauseiden ryhmä johtaa kokonaisuudessaan paradoksiin, vaikka jokainen lause näyttää erikseen tarkasteltuna oikealta, yksiselitteiseltä lauseelta.

Jos myönnämme valehtelijan lauseen oikeaksi lauseeksi, voimme yhä kiistää sen kieliopillisen pätevyyden. Tämä ratkaisu vaatii ajatusta, että arkipäiväinen puhekielemme – luonnollinen kieli – on jollain lailla epätäsmällistä. (Ainakin savon kielen kohdalla tämä pitänee paikkansa.) Luonnollisen kielen sääntöjä pitäisi siis muokata täsmällisemmiksi jollain tavalla, joka häivyttää paradoksin. 

Lupaavin mahdollisuus lienee itseensä viittaavien lauseiden kieltäminen. Bertrand Russell toteutti tämän luomalla väitelauseiden (propositioiden) hierarkian. Esimerkiksi propositio ”Ulkona sataa” on hierarkiassa alimmalla tasolla. Propositio ”On totta, että ulkona sataa” on korkeammalla tasolla. Russellin mielestä oikeaoppiset propositiot voivat viitata vain itseään alemmalla tasolla oleviin propositioihin. Tällä tavoin tulkittuna valehtelijan lause olisi virheellinen. Itseensä viitatessaan se tietenkin viittaa itsensä kanssa samalla tasolla olevaan lauseeseen. 

Russellin ratkaisussa lienee ilmeisimpänä ongelmana liiallinen jyrkkyys; se kieltää kaikki itseensä viittaavat väitelauseet. Kuitenkin on olemassa täysin järkevän tuntuisia itseensä viittaavia lauseita, esimerkiksi ”tämä lause on suomenkielinen”. (Myös lause ”tämä lause on ruotsinkielinen” on epätotuudestaan huolimatta järkevä, vaikkakin ruotsin kielen opiskelu suomessa tuntuu järjettömältä.)

Alfred Tarski yritti Russellin tapaan kieltää valehtelijan lauseen itseensäviittaavuuden. Hänen näkemyksensä mukaan mikään kieli ei voi itse määritellä omaa totuuskäsitettään. Esimerkiksi lause ”ulkona sataa” edustaa perustason kieltä. Lause ”on totta, että ulkona sataa” edustaa metatason kieltä. Tällaisia kielten tasoja on äärettömän monta; esimerkiksi lause ”on totta, että on totta, että ulkona sataa”, edustaa meta-metatason kieltä. Jokaisella näistä kielistä on oma totuuskäsitteensä. Tarskin mukaan kukin kieli voi soveltaa omaa totuuskäsitettään vain matalammalla tasolla sijaitsevien kielten lauseisiin. Nyt valehtelijan lause näyttää virheelliseltä; itseensä viitatessaan se soveltaa totuuskäsitettä itsensä kanssa samantasoisen kielen lauseeseen.

Tarskin teoriassa on etuna, että se ei kiellä kaikkia itseensä viittaavia lauseita. Esimerkiksi lause ”tämä lause on kuusi sanaa pitkä” on sallittu, koska siinä ei sovelleta totuuden käsitettä. Mahdollisena ongelmana Tarskin näkemyksessä on intuitiivinen (vaistomainen) epäuskottavuus; ääretön ketju toinen toistaan korkeampia totuuskäsitteitä tuntuu turhankin lennokkaalta. Tuntuisi luontevammalta uskoa Jeesuksen tavoin yhden perimmäisen totuuden olemassaoloon.

Vakavamman ongelman Tarskin teorialle muodostaa lause ”jokaisessa kielessä on ainakin jokin tosi lause”. Tämä tuntuu intuitiivisesti todelta. Kuitenkin tällainen väite näyttää edellyttävän jotain absoluuttista totuutta äärettömän totuuskäsitteiden ketjun ulkopuolella.

Kaikenlaiset itseensäviittaavuuden kieltävät ratkaisut joutuvat vaikeuksiin, kun muotoilemme paradoksista äärettömästi ketjutetun version. Tarkastelkaamme seuraavaa äärettömiin jatkuvaa alekkaisten lauseiden ketjua:

1. Kaikki tämän lauseen jälkeen tulevat lauseet ovat valhetta.
2. Kaikki tämän lauseen jälkeen tulevat lauseet ovat valhetta.
3. Kaikki tämän lauseen jälkeen tulevat lauseet ovat valhetta.
4. Kaikki tämän lauseen jälkeen tulevat lauseet ovat valhetta.
5. Kaikki tämän lauseen jälkeen tulevat lauseet ovat valhetta.
.
.
.

Oletetaan, että lause 1. on totta. Nyt lauseen 2. täytyy olla valhetta. Tällöin ketjun äärettömässä loppuosassa on oltava ainakin yksi tosi lause – jolloin lause 1. onkin valhetta. Entäpä jos lause 1. oletetaan alunperin valheeksi? Myös nyt ketjun äärettömässä loppuosassa täytyy olla ainakin yksi tosi lause. Oletetaan, että tämä on esimerkiksi lause 3.  Nyt lauseen 4. täytyy olla valhetta. Ja koska lause 4. on valhetta, jossain ketjun äärettömässä loppuosassa on oltava jokin tosi lause. Tällöin lauseen 3. on oltava valhetta. Olipa lause 1. totta tai valhetta, päädymme aina johonkin lauseeseen, joka ei ole selkeästi kumpaakaan. Paradoksi säilyy, vaikka yksikään äärettömästi ketjutetun version lauseista ei viittaa itseensä.

Koska tähänastiset ratkaisut näyttävät juuttuvan loogisten absurditeettien suohon, lienee aika kokeilla radikaaleinta vaihtoehtoa, kolmannen poissuljetun lain kiistämistä. Jos emme halua luopua kokonaan tästä kultaa arvokkaammasta logiikan pelisäännöstä, voimme ehkä tyytyä osittaiseen modifikaatioon. Kenties omaan totuusarvoonsa viittaavat lauseet sijatsevat jollain harmaalla alueella, ”totuusaukossa”, jossa ei ole selkeästi määriteltyä totuusarvoa; valehtelijan lause ei ole totta eikä valhetta.

Mutta tämäkin ratkaisu voidaan torpedoida muotoilemalla valehtelijan lauseesta vahvennettu versio:

”Tämä lause ei ole tosi.”

Jos lauseella ei ole lainkaan totuusarvoa, se ei selvästikään ole tosi. Ja jos se ei ole tosi, se on juuri sitä mitä väittää olevansa – jolloin se on tosi. Olemme siis palanneet paradoksiin.

Toinen tapa modifioida kolmannen poissuljetun lakia voisi olla sen salliminen, että jotkin väitteet voivat olla samaan aikaan tosia ja epätosia. Mutta tämäkin pakotie voidaan tukkia muotoilulla

”Tämä lause ei ole pelkästään tosi.”

Jos lause on samaan aikaan tosi ja valhetta, se ei ole pelkästään tosi. Tällöin se on juuri sitä, mitä väittääkin olevansa – eli pelkästään tosi. Welcome back to the paradox.

Vaikka hullu metafyysikko on käsitellyt tätä aihetta äärimmäisen pintapuolisesti, lienen välittänyt lukijalle aavistuksen valehtelijan paradoksin hämmentävyydestä. (Aiheen tarkempaan käsittelyyn voi tutustua esimerkiksi täällä.) Käsite ”totuus” tuntuu ensi silmäyksellä äärimmäisen selkeältä ja yksinkertaiselta. Valehtelijan paradoksi paljastaa näennäisen yksinkertaisuuden takaa odottamatonta mutkikkuutta. Maailman viisaimmat filosofit ovat pohtineet paradoksia tuhansien vuosien ajan, löytämättä siihen yleisesti hyväksyttyä ratkaisua. 

Kuinka valehtelijan paradoksi lopulta vaikuttaa elämäämme? Sen käytännöllinen merkitys lienee vähäinen. Itseensä viittaavien lauseiden harvinaisuuden vuoksi voimme käyttää käsitettä ”totuus” turvallisesti useimmissa arkielämämme tilanteissa. Mutta henkisellä tasolla paradoksi toimii kuin zeniläinen koan. Se paljastaa syvällisellä tavalla käsitteellisen ajattelumme rajallisuuden, iskien irrationaalisuuden salamana älyllisen itsetyytyväisyytemme siniseltä taivaalta.

Aivan ilmeisesti Pilatus esitti hyvän kysymyksen kysyessään ”mitä on totuus?” Jeesus samaisti opetuksissaan totuuden ja Jumalan. Vaikka Jumalan reaalisesta olemassaolosta voidaan olla monta mieltä, Jumala edustaa symbolisella tasolla inhimillisen määrittelykyvyn ylittävää ”tuonpuoleista todellisuutta”. Sijoittaessaan totuuden tähän korkeampaan todellisuuteen Jeesus ei välttämättä osunut kovinkaan kauas totuudesta.

Hullu metafyysikko pitää mahdollisena, että toisenlaisissa olosuhteissa Jeesus ja Pilatus olisivat voineen käydä aiheesta pitkän ja antoisan keskustelun.