Kuten aaveilla on tapana palata kuolinpaikalleen, myös Hullu Metafyysikko palaa vielä kerran hiiviskelemään mustien aukkojen läheisyyteen. Kahdessa aiemmassa artikkelissa (täällä ja täällä) olemme tutkiskelleet mustia aukkoja suhteellisuusteorian näkökulmasta. Kuitenkin suhteellisuusteoria on mustien aukkojen ymmärtämiseksi todennäköisesti riittämätön.

 

Uutta valoa tähän hämärään aihepiiriin on suonut erityisesti mustien aukkojen termodynamiikan tarkastelu. Eräs termodynamiikan keskeinen käsite on entropia, epäjärjestys. Esimerkiksi Hullun Metafyysikon kirjoituspöydän laatikoissa vallitsee suuri entropia, koska siellä on paljon tavaroita sikin sokin. Jos järjestelisin tavarat siisteihin riveihin, entropian määrä laatikoissa vähenisi. Entropia liittyy läheisesti käyttökelpoiseen energiaan. Halkopinossa puun atomit ovat siistissä järjestyksessä. Kun halot on poltettu, niiden atomit ovat savukaasujen muodossa levittäytyneet sattumanvaraisesti ympäri ilmakehää. Vaikka energian kokonaismäärä maailmassa ei ole vähentynyt, halkojen energia on muuttunut hankalasti hyödynnettävään muotoon.

 

Termodynamiikan II pääsäännön mukaan entropian määrä missään suljetussa järjestelmässä ei voi koskaan vähentyä. Tämä johtaa pitkällä aikavälillä maailmankaikeuden termodynaamiseen kuolemaan; entropian määrä lähestyy maksimiarvoaan, eikä käyttökelpoista energiaa ole enää olemassa. Käytännössä tämä tarkoittaa kaikkien tähtien sammumista ja lopulta tuntemamme aineen hajoamista.

 

Mustat aukot näyttävät olevan ristiriidassa termodynamiikan II pääsäännön kanssa. Aiemmassa artikkelissa mainitsin mustilla aukoilla olevan vain kolme hiusta, vain kolme ominaisuutta, jotka erottavat mustia aukkoja toisistaan. Tällä perusteella mustan aukon entropian täytyy olla hyvin matala. Jos metafyysikolla olisi kirjoituspöydän laatikossaan vain kolme esinettä, niistä ei mitenkään saisi aikaan kovin suurta epäjärjestystä. Mustat aukon näyttäisivät nyt mahdollistavan termodynamiikan II pääsäännön rikkomisen; voisimme vähentää maailmankaikkeuden entropiaa heittämällä jotain suuressa epäjärjestyksessä olevaa tavaraa mustaan aukkoon.

 

Tämä paradoksi johti Stephen Hawkingin pohtimaan voisiko mustilla aukoilla sittenkin olla suuri entropia. Johtolankana tähän suuntaan on entropian ja tapahtumahorisontin samankaltaisuus; kumpikaan niistä ei voi koskaan pienentyä. Mutta jos mustalla aukolla on entropia, sillä täytyisi termodynamiikan sääntöjen mukaan olla myös lämpötila. Ja jos sillä on lämpötila, sen pitäisi tuottaa lämpösäteilyä. Tämä taas vaikuttaa mahdottomalta; tapahtumahorisontti on rajapinta, jonka takaa edes valo ei kykene pakenemaan.

 

Paradoksi johti Hawkingin erääseen uransa suurimmista löydöistä; hän onnistui yhdistämään suhteellisuusteorian ja kvanttimekaniikan tavalla, joka tosiaan sallii mustalle aukolle lämpötilan. Asian ymmärtämiseksi on pohdittava kvanttimekaniikan epätarkkuusperiaatetta. Kyseinen periaate sanoo karkeasti ilmaistuna, että emme voi periaatteessakaan koskaan tietää tarkasti kaikkea. Jos esimerkiksi mittaamme energian määrän tietyssä avaruuden pisteessä, emme voi koskaan tietää tarkasti sekä sen määrää että muutosnopeutta. Oletetaan, että olisi olemassa jokin pysyvästi tyhjä avaruuden piste. Nyt voisimme tietää tarkasti sekä energian määrän (0) että sen muutosnopeuden (0). Mutta tämä on epätarkkuusperiaatteen mukaan mahdotonta. Ei siis voi olla olemassa pysyvästi tyhjää avaruutta; tyhjä avaruus synnyttää kaiken aikaa satunnaisia alkeishiukkasia. Nämä virtuaalihiukkaset ilmestyvät hiukkasen ja antihiukkasen muodostamina pareina, jotka ovat hetken aikaa olemassa, ja sitten yhdistyvät kadoten takaisin olemattomuuteen.

 

Normaalisti emme huomaa tätä tyhjiössä kuhisevaa aavemaista elämää, koska meillä ei ole käytössämme mitään ”tyhjääkin tyhjempää” tilaa, johon voisimme havaitsemaamme tyhjiötä verrata. Mutta mustan aukon läheisyydessä tilanne muuttuu mielenkiintoisemmaksi. Tarkastellaan virtuaalihiukkasten paria, joka syntyy hyvin lähellä tapahtumahorisonttia. Nyt saattaa käydä niin, että toinen hiukkasista putoaa mustaan aukoon ja toinen onnistuu karkaamaan ympäröivään avaruuteen. Koska karannut hiukkanen ei voi enää tuhota itseään yhdistymällä parinsa kanssa, se muuttuu pysyvästi olemassaolevaksi. Ulkopuolisen tarkkailijan näkökulmasta musta aukko näyttää hohtavan lämpösäteilyä.

 

Tämä Hawkingin säteilynä tunnettu ilmiö johtaa mustan aukon höyrystymiseen. Kvanttimekaniikan sääntöjen mukaan mustaan aukkoon putoava virtuaalihiukkanen on energialtaan negatiivinen. Tämä negatiivinen energia pikkuhiljaa syö mustaa aukkoa; sen massa vuotaa lämpösäteilynä ympäröivään avaruuteen. Energiavuodon nopeus riippuu käänteisesti mustan aukon massasta. Mitä suurempi musta aukko on, sitä vaikeampi virtuaalihiukkasten on karata sen painovoimakentästä. Mustan aukon höyrystyminen siis on kiihtyvä prosessi; mitä pienemmäksi aukko kutistuu, sitä nopeammin se menettää energiaa. Lopulta musta aukko luuultavasti katoaa valtavassa räjähdyksessä.

 

Mustien aukkojen lämpötilat ovat äärimmäisen alhaisia; esimerkiksi Auringon massaisen mustan aukon säteilyteho on vaivaiset 9*10^-29 wattia. Tämän vuoksi mustan aukon höyrystyminen on äärimmäisen hidas prosessi. Auringon massainen musta aukko haihtuu olemattomiin noin 10⁶⁷ vuoden kuluessa, ja suurimmat galaksin massaiset mustat aukot noin 10¹⁰⁰ vuoden kuluessa. Vaikka mustat aukot eivät ole kuolemattomia, ne silti ovat ylivoimaisesti kestävimpiä olioita maailmankaikkeudessa; kaiken tuntemamme aineen arvellaan tuhoutuvan protonien epävakauden vuoksi jo noin 10⁴⁰ vuoden kuluessa.

 

Jos mustat aukot ovatkin lämpötilaltaan vaatimattomia, samaa ei voi sanoa niiden entropiasta; musta aukko sisältää enemmän entropiaa kuin mikään muu vastaavan kokoinen alue avaruudessa. Hullu Metafyysikko katsoo nyt velvollisuudekseen tähdentää lukijalle siivoamisen tärkeyttä. Jos lukijalla on joskus tunne, että hänen asuntonsa ei voisi olla enää enempää epäjärjestyksessä, vaarana ilmiselvästi on asunnon luhistuminen mustaksi aukoksi.

 

Mustan aukon entropiaan liittyy eräs kerta kaikkiaan hämmentävä ilmiö. Entropia ei riipu mustan aukon tilavuudesta, vaan sen pinta-alasta. Tämä rikkoo räikeästi arkipäiväisiä kokemuksiamme entropian käyttäytymisestä. Jos esimerkiksi jätesäkin pituus, leveys ja korkeus kaksinkertaistuvat, sen sisältämien roskien määrä kahdeksankertaistuu. Mutta mustan aukon mittasuhteiden kaksinkertaistuessa sen sisältämä epäjärjestys ainoastaan nelinkertaistuu.

 

Tämän löydön syvällinen merkitys kirkastuu, kun pohdimme entropian suhdetta informaatioon. Useimmilla lukijoilla lienee kokemusta tiedostoja pakkaavista ohjelmista, jotka vähentävät tiedoston vaatimaa tilaa poistamalla tarpeetonta toistoa. Maksimaalisen tehokkaasti pakatussa informaatiossa ei ole lainkaan toistoa; informaatio alkaa näyttää erehdyttävästi sattumanvaraiselta. Entropia ja informaatio voidaan siis nähdä ikäänkuin saman asian eri puolina. Tällä perusteella musta aukko edustaa maksimaalista informaation pakkaamisen tiheyttä. Informaatio on ikäänkuin koodattu tapahtumahorisontin pinta-alaan. Tämän lopputuloksen on todettu soveltuvan muuallekin kuin mustiin aukkoihin; minkä tahansa avaruuden alueen sisältämä informaatio riippuu kyseisen alueen rajapinnasta, ei sen tilavuudesta.

 

 

Tämä oivallus on johtanut holografiaperiaatteeseen; koko kolmiulotteinen maailmankaikkeutemme voidaan nähdä ikäänkuin kaksiulotteisena kuvana, ”hologrammina”, joka on piirretty jollekin rajapinnalle. Missä tämä salaperäinen pinta sijaitsee? Ensimmäisenä mieleen tuleva arvaus on kosmologinen horisontti, havaitsemaamme maailmankaikkeutta ympäröivä pinta, jonka takaa emme voi saada mitään informaatiota. Tässä vaihtoehdossa on kuitenkin ongelmana, että kosmologinen horisontti ei ole yksikäsitteinen, vaan sen havaittu sijainti riippuu havaitsijan sijainnista ja ajankohdasta. On myös esitetty, että hologrammipinta sijaitsee meidän näkökulmastamme äärettömän kaukana; emme voi nähdä sitä enempää kuin Aku Ankka voisi nähdä paperin jolle hänet on piirretty.

 

Juan Malcadena löysi vuonna 1997 holografiaperiaatteen täsmällisen matemaattisen kuvauksen säieteorian avulla. Kolmiulotteinen maailmankaikkeus ja sen kaksiulotteinen rajapinta vastaavat fysikaalisesti toisiaan; jokaisella tapahtumalla kolmiulotteisessa avaruudessa on vastineensa rajapinnalla, ja päinvastoin. Kuitenkin näiden tilanteiden välillä on olennainen matemaattinen ero; kolmiulotteinen maailmankaikkeus noudattaa suhteellisuusteoriaa ja kvanttimekaniikkaa, kun taas kaksiulotteinen pinta on yksin kvanttimekaniikan hallitsema. Tämä dualiteettina tunnettu ilmiö on tarjonnut fyysikoille arvokkaan työkalun. Jotkin laskutoimitukset, jotka ovat hyvin monimutkaisia kolmiulotteisessa avaruudessa, osoittautuvat paljon yksinkertaisemmiksi rajapinnalla toteutettuina.

 

Holografiaperiaate ja dualiteetti johtavat erääseen modernin fysiikan suurimmista ratkaisemattomista ongelmista, mustien aukkojen informaatioparadoksiin. Kvanttimekaniikan säännöistä seuraa informaation katoamattomuus; mikään luonnonilmiö ei voi tuhota informaatiota lopullisesti. Koska hologrammipinta tottelee vain kvanttimekaniikkaa, informaatio tällä pinnalla on ilmeisesti katoamatonta. Ja koska hologramminpinta ja kolmiulotteinen avaruus vastaavat fysikaalisesti toisiaan, informaatio ei voi kadota myöskään kolmiulotteisessa maailmankaikkeudessamme. Mutta tämä johtaa ristiriitaan mustien aukkojen suhteen. Mustaan aukkoon pudotettu informaatio näyttää mustan aukon höyrystyessä lopullisesti tuhoutuvan.

 

Eräs mahdollinen ratkaisu voisi olla informaation karkaaminen Hawkingin säteilyn mukana ennen mustan aukon höyrystymistä. Tässä vaihtoehdossa kuitenkin on ongelmana Hawkingin säteilyn täydellinen sattumanvaraisuus. Suhteellisuusteorian mukaan tapahtumahorisontti ei ole aineellinen pinta, vaan se muodostuu tyhjästä avaruudesta. Ja tyhjä avaruus ei varmaankaan voi sisältää informaatiota. Jos Hawkingin säteily syntyy tällaisessa informaatiotyhjässä horisontissa, myös sen pitäisi olla yhtä lailla tyhjää informaatiosta.

 

Informaatio voitaisiin ujuttaa mukaan Hawkingin säteilyyn hiukkasten välisten kvanttimekaanisten korrelaatioiden avulla. (Estääkseni artikkelin paisumisen ylipitkäksi en kuvaile tarkemmin kvanttimekaanista korrelaatiota; lukija voi hahmottaa sen ikäänkuin näkymättömänä yhdyslankana, jonka kautta hiukkaset voivat vaikuttaa toisiinsa valoa nopeammin.) Hawkingin säteily voisi sisältää informaatiota, jos jokainen säteilyhiukkanen olisi kvanttimekaanisesti korreloitunut jokaisen muun kanssa. Tämä vaihtoehto kuitenkin johtaa uuteen paradoksiin. Virtuaalihiukkasten muodostuessa ne ovat korreloituneet kukin vain parinsa kanssa. Jotta jokainen hiukkanen saataisiin korreloitumaan jokaisen muun kanssa, hiukkasten väliset ”parisuhteet” pitäisi ensin rikkoa. Tämä prosessi vapauttaa valtavasti energiaa, hieman samoin kuin molekyylien kemiallisten sidosten rikkoutuminen kemiallisissa reaktioissa. Tämä tekisi tapahtumahorisontista suunnattoman kuuman. Esimerkiksi horisontin läpi hyppäävä metafyysikko saattaisi käräyttää partakarvansa. Tämä on kuitenkin ristiriidassa suhteellisuusteorian ekvivalenssiperiaatteen kanssa. Kyseinen periaate sanoo, että vapaasti putoava havaitsija ei huomaa painovoimakenttää – eikä siis tapahtumahorisonttiakaan – mitenkään.

 

Informaatioparadoksiin on pohdittu monia muitakin ratkaisuja, esimerkiksi informaation sisältyminen pikkuriikkiseen jäänteeseen, joka jää jäljelle mustasta aukosta sen höyrystyessä. Radikaalimpana vaihtoehtona voisi olla kvanttimekaniikan muokkaaminen versioksi, joka ei säilytä informaatiota. Tai sitten suhteellisuusteorian ekvivalenssiperiaate olisi hylättävä. Kaikki tällaiset ratkaisut kuitenkin näyttävät suunnattoman vaikeasti toteutettavilta.

 

Paradoksin ratkaisu saattaa löytyä säieteoriasta, nykyisen fysiikan parhaasta ehdokkaasta painovoiman kvanttiteoriaksi. Säieteorian mukaan alkeishiukkaset eivät ole pistemäisiä, vaan ikäänkuin kumilenkkejä. Oleg Lunin vuonna 2002 esitti, että musta aukko voisi muodostua säikeiden pörröisestä rykelmästä (”fuzzball”). Vaikka säikeet ovat normaalisti äärimmäisen pieniä, mustassa aukossa ne venyisivät siten, että yltävät aina tapahtumahorisonttiin saakka. Tällainen säieteoreettinen musta aukko näyttää kaukaa katsottuna täsmälleen samalta kuin suhteellisuusteoreettinen musta aukko. Mutta jos tarkastelisimme horisonttia mikroskooppisessa mittakaavassa, väite mustan aukon kolmesta hiuksesta osoittautuisi virheelliseksi. Horisonttiin yltävät säikeet tekisivät mustasta aukosta karvaisemman kuin Esko Valtaojasta. Tämä voisi ratkaista informaatioparadoksin. Tiheä karvapeite voisi sisältää kaiken mustaan aukkoon koskaan pudonneen informaation. Koska Hawkingin säteily ei enää syntyisi informaatiotyhjässä horisontissa, se ei tarvitsi olla sattumanvaraista.

 

Alkujaan kovin kolkot mustat aukot näyttävät nyt saavan sympaattisia piirteitä. Niiden lämpötila ja sileä karvapeite houkuttelevat näkemään ne olioina, joiden silittäminen voisi olla hyvinkin nautinnollista.

 

Holografiaperiaate sai alkunsa mustista aukoista, mutta on johtanut äärimmäisen syvällisiin ja kummallisiin päätelmiin koko olevaisuuden luonteen kannalta. Jos mailmankaikkeutemme voidaan yhtä hyvin hahmottaa kolmiulotteisena tai kaksiulotteisena, kumpi näistä hahmotustavoista on todellinen? Onko kolmiulotteinen maailma lopulta vain illuusio? Olemmeko oikeasti litteitä piirustuksia jonkin jumalallisen taiteilijan paperilehtiössä? Tämä kysymys ei liene ratkaistavissa tieteen keinoin; koska hahmotustavat ovat fysikaalisesti yhtäpitäviä, ne johtavat täsmälleen samaan havaintoaineistoon. Mutta intuitiivisesti olisi houkuttelevaa uskoa vain yhden yksikäsitteisen todellisuuden olemassaoloon. Jos kaksi- ja kolmiulotteinen hahmotustapa eivät voi olla molemmat yhtä aikaa tosia, kenties ne molemmat ovat vääriä. Kenties avaruuden olemassaolo - sekä kaksi- että kolmiulotteisena - on lopulta illuusio.

 

Kuva 1. Mustien aukkojen ja nisäkäslajien dualiteetti. Koska mustilla aukoilla on lämpötila ja tiheä karvapeite, ne lienee luontevinta hahmottaa kissanpentuina.