Grelling–Nelsonin paradoksi on semanttinen itseensäviittava paradoksi, joka perustuu adjektiiveihin ”itseensäviittaava” ja ”ei-itseensäviittaava”. Esimerkiksi adjektiivi ”viisitavuinen” viittaa itseensä, kun taas ”siansaksankielinen” ei viittaa itseensä. Paradoksi syntyy, kun pohdimme onko ”ei-itseensäviittaava” itseensäviittaava vai ei. Hetken asiaa pohdittuaan lukija havaitsee, että jos se on itseensäviittaava, se ei ole itseensäviittaava, ja jos se ei ole itseensäviittaava, se on itseensäviittaava. Sivumennen sanoen, myös käsite ”itseensäviittaava” on hämmentävä; jos se on itseensäviittaava, se on itseensäviittaava, ja jos ei, niin ei. On siis mahdotonta määritellä onko ”itseensäviittaava” itseensäviittaava vai ei.
Logic and Language -sivustolla paradoksi yritetään ratkaista oletuksella, että ”ei-itseensäviittaava” ei ole oikea adjektiivi. Artikkelin mukaan adjektiivit viittaavat johonkin konkreettiseen. Esimerkiksi ”viisitavuinen” viittaa tietyn kirjainsarjan pituuteen, ja ”punainen” viittaa ihastuksensa kanssa änkyttävän teinipojan poskien väriin. Mutta ”ei-itseensäviittaava” ei viittaa mihinkään konkreettiseen. Tämä tulkinta herättää kysymyksen, mitä ”ei-itseensäviittaava” sitten on, jos ei adjektiivi. Edellä mainitun artikkelin mukaan se on substantiivi, jolloin paradoksi perustuu väärinkäsitykseen, adjektiivien ja substantiivien sekoittamiseen. Valitettavasti Hullu Metafyysikko ei ole, edes luettuaan artikkelin useampaan kertaan, onnistunut ymmärtämään miksi ”ei-itseensäviittaava” olisi substantiivi.
Hullun Metafyysikon mielestä oletus että adjektiivit viittaisivat vain johonkin konkreettiseen on kyseenalainen. Ajatellaan esimerkiksi lausetta ”lsd on tajuntaalaajentava”. Nyt ”tajuntaalaajentava” näyttää olevan adjektiivi, vaikka se ei viittaa mihinkään konkreettiseen, kuten väriin tai tavujen määrään. Pikemminkin se viittaa toimintaan. Vaikuttaa ilmeiseltä, että adjektiivit voivat konkreettisiin ominaisuuksiin viittaamisen lisäksi olla myös toimintaan viittaavia. Tässä tapauksessa ”itseensäviittaava” ja ”ei-itseensäviittaava” näyttävät adjektiiveilta.
Eräs mahdollisuus paradoksin ratkaisemiseksi voisi olla itseensäviittaavien adjektiivien kieltäminen. Tämä ratkaisu vaikuttaa sangen tehokkaalta, perustuvathan monet paradoksit itseensäviittaavuuteen. Mutta ratkaisu vaikuttaa epärehelliseltä. Monet itseensäviittaavat adjektiivit ovat täysin mielekkäitä, esimerkiksi aiemmin mainittu ”viisitavuinen”. Paradoksin ratkaisu kieltämällä itseensäviittaavat adjektiivit näyttää perustuvan ennemmin pakonomaiseen tarpeeseen ratkaista paradoksi kuin mihinkään oikeasti perusteltuun.
Grelling–Nelsonin paradoksilla on mielenkiintoinen yhteys toiseen tunnettuun paradoksiin, Russellin paradoksiin. Kyseinen paradoksi perustuu joukon käsitteelle. Joukot muodostuvat mistä tahansa alkioista, esimerkiksi {kissa, koira, lehmä} on eläinten muodostama joukko, ja {1, 4, 8394674362} on lukujen muodostama joukko. Joukot voivat olla myös äärettömiä, esimerkiksi kaikkien kokonaislukujen joukko. Jotkut joukot voivat paradoksaalisen tuntuisesti olla itsensä jäseniä, esimerkiksi kaikkien joukkojen joukko. Paradoksiin päädytään tarkastelemalla kaikkien niiden joukkojen joukkoa, jotka eivät ole itsensä jäseniä. Onko tällainen joukko olemassa? Äkkiseltään vastaus näyttäisi olevan myöntävä. Suurin osa joukoista ei ole itsensä jäseniä (esimerkiksi edellä mainittu {kissa, koira, lehmä}) joten varmastikin nämä joukot muodostavat yhdessä joukon (äärettömän sellaisen). Nimitetään tätä joukkoa vaikkapa joukoksi M. Nyt voimme kysyä onko M itsensä jäsen vai ei. Jos se on itsensä jäsen, se ei ole itsensä jäsen, ja jos se ei ole itsensä jäsen, se on itsensä jäsen. Koska oletus joukon M olemassaolosta johtaa paradoksiin, sitä ei voi olla olemassa. Kaikki ne joukot jotka eivät ole itsensä jäseniä näyttävät muodostavan kokoelman joka on ”liian suuri”, jotta se voitaisiin hahmottaa yhtenä joukkona tai kokonaisuutena.
Sivumennen sanottuna, Russellin paradoksista ehkä voitaisiin johtaa kiintoisa argumentti persoonallisen Jumalan olemassaoloa vastaan. Koska Jumala on määritelmänsä mukaan kaikkitietävä, hänen psyykensä täytyy sisältää kaikki joukot, mukaanlukien ne jotka eivät ole itsensä jäseniä. Koska tämä kokoelma on ”liian suuri” hahmotettavaksi yhtenä kokonaisuutena, Jumala ei voi olla yksilöolio, eikä siten myöskään persoonallinen.
Yhteys Grelling–Nelsonin paradoksiin huomataan, kun samaistetaan adjektiivi kaikkien niiden olioiden joukkoon johon adjektiivi viittaa. Esimerkiksi ”punainen” on yhtä kuin kaikkien punaisten olioiden joukko. Samoin ”Ei-itseensäviittaava” on kaikkien niiden adjektiivien joukko, jotka eivät viittaa itseensä. Nimitetään tätä joukkoa vaikkapa joukoksi N. Nyt kysymys viittaako ”ei-itseensäviittaava” itseensä voidaan muuntaa muotoon onko joukko N itsensä jäsen. Jos se on itsensä jäsen, se ei ole itsensä jäsen, ja jos se ei ole itsensä jäsen, se on itsensä jäsen. Yhteys Russellin paradoksiin on ilmeinen. (Grellin-Nelsonin paradoksi ei ole mitenkään huonoa sukua; Russellin paradoksi on tärkeä osa matematiikan historiaa, koska paradoksillaan Russell todisti Gottlob Fregen naiivin joukko-opin sisäisesti ristiriitaiseksi.)
Yleensä paradokseja tarkastellaan niiden ratkaisemisen näkökulmasta. Hullu Metafyysikko sitä vastoin on mieltynyt ratkaisemattomiin paradokseihin, joten hän yrittää valtavirrasta poiketen todistaa paradoksien ratkeamattomuuden. Jos ratkeamattomia paradokseja todellakin on olemassa, mitä ne kertovat todellisuudestamme? Kertovatko ne, että todellisuus on pohjimmiltaan irrationaalinen? Vai kertovatko ne, että todellisuuden loogisessa rakenteessa on ”epäjatkuvuuskohtia”, kuten esimerkiksi funktiossa y = 1/x, joka on määrittelemätön x:n arvolla 0? Olipa asia niin tai näin, ratkeamattomat paradoksit muistuttavat kiehtovasti buddhalaisten koaneja, irrationaalisia ajatusleikkejä, joilla pyritään vapauttamaan mietiskelijä rationaalisesta ajattelusta ja siten rajoittavasta käsitteellisestä minuudestaan. Tämän takia paradoksit tulevat jatkossakin kuulumaan Hullun Metafyysikon suosikkiaiheisiin.
Kommentit