Grelling–Nelsonin paradoksi on semanttinen itseensäviittava paradoksi, joka perustuu adjektiiveihin ”itseensäviittaava” ja ”ei-itseensäviittaava”. Esimerkiksi adjektiivi ”viisitavuinen” viittaa itseensä, kun taas ”siansaksankielinen” ei viittaa itseensä. Paradoksi syntyy, kun pohdimme onko ”ei-itseensäviittaava” itseensäviittaava vai ei. Hetken asiaa pohdittuaan lukija havaitsee, että jos se on itseensäviittaava, se ei ole itseensäviittaava, ja jos se ei ole itseensäviittaava, se on itseensäviittaava. Sivumennen sanoen, myös käsite ”itseensäviittaava” on hämmentävä; jos se on itseensäviittaava, se on itseensäviittaava, ja jos ei, niin ei. On siis mahdotonta määritellä onko ”itseensäviittaava” itseensäviittaava vai ei.

 

Logic and Language -sivustolla paradoksi yritetään ratkaista oletuksella, että ”ei-itseensäviittaava” ei ole oikea adjektiivi. Artikkelin mukaan adjektiivit viittaavat johonkin konkreettiseen. Esimerkiksi ”viisitavuinen” viittaa tietyn kirjainsarjan pituuteen, ja ”punainen” viittaa ihastuksensa kanssa änkyttävän teinipojan poskien väriin. Mutta ”ei-itseensäviittaava” ei viittaa mihinkään konkreettiseen. Tämä tulkinta herättää kysymyksen, mitä ”ei-itseensäviittaava” sitten on, jos ei adjektiivi. Edellä mainitun artikkelin mukaan se on substantiivi, jolloin paradoksi perustuu väärinkäsitykseen, adjektiivien ja substantiivien sekoittamiseen. Valitettavasti Hullu Metafyysikko ei ole, edes luettuaan artikkelin useampaan kertaan, onnistunut ymmärtämään miksi ”ei-itseensäviittaava” olisi substantiivi.

 

Hullun Metafyysikon mielestä oletus että adjektiivit viittaisivat vain johonkin konkreettiseen on kyseenalainen. Ajatellaan esimerkiksi lausetta ”lsd on tajuntaalaajentava”. Nyt ”tajuntaalaajentava” näyttää olevan adjektiivi, vaikka se ei viittaa mihinkään konkreettiseen, kuten väriin tai tavujen määrään. Pikemminkin se viittaa toimintaan. Vaikuttaa ilmeiseltä, että adjektiivit voivat konkreettisiin ominaisuuksiin viittaamisen lisäksi olla myös toimintaan viittaavia. Tässä tapauksessa ”itseensäviittaava” ja ”ei-itseensäviittaava” näyttävät adjektiiveilta.

 

Eräs mahdollisuus paradoksin ratkaisemiseksi voisi olla itseensäviittaavien adjektiivien kieltäminen. Tämä ratkaisu vaikuttaa sangen tehokkaalta, perustuvathan monet paradoksit itseensäviittaavuuteen. Mutta ratkaisu vaikuttaa epärehelliseltä. Monet itseensäviittaavat adjektiivit ovat täysin mielekkäitä, esimerkiksi aiemmin mainittu ”viisitavuinen”. Paradoksin ratkaisu kieltämällä itseensäviittaavat adjektiivit näyttää perustuvan ennemmin pakonomaiseen tarpeeseen ratkaista paradoksi kuin mihinkään oikeasti perusteltuun.

 

Grelling–Nelsonin paradoksilla on mielenkiintoinen yhteys toiseen tunnettuun paradoksiin, Russellin paradoksiin. Kyseinen paradoksi perustuu joukon käsitteelle. Joukot muodostuvat mistä tahansa alkioista, esimerkiksi {kissa, koira, lehmä} on eläinten muodostama joukko, ja {1, 4, 8394674362} on lukujen muodostama joukko. Joukot voivat olla myös äärettömiä, esimerkiksi kaikkien kokonaislukujen joukko. Jotkut joukot voivat paradoksaalisen tuntuisesti olla itsensä jäseniä, esimerkiksi kaikkien joukkojen joukko. Paradoksiin päädytään tarkastelemalla kaikkien niiden joukkojen joukkoa, jotka eivät ole itsensä jäseniä. Onko tällainen joukko olemassa? Äkkiseltään vastaus näyttäisi olevan myöntävä. Suurin osa joukoista ei ole itsensä jäseniä (esimerkiksi edellä mainittu {kissa, koira, lehmä}) joten varmastikin nämä joukot muodostavat yhdessä joukon (äärettömän sellaisen). Nimitetään tätä joukkoa vaikkapa joukoksi M. Nyt voimme kysyä onko M itsensä jäsen vai ei. Jos se on itsensä jäsen, se ei ole itsensä jäsen, ja jos se ei ole itsensä jäsen, se on itsensä jäsen. Koska oletus joukon M olemassaolosta johtaa paradoksiin, sitä ei voi olla olemassa. Kaikki ne joukot jotka eivät ole itsensä jäseniä näyttävät muodostavan kokoelman joka on ”liian suuri”, jotta se voitaisiin hahmottaa yhtenä joukkona tai kokonaisuutena.

 

Sivumennen sanottuna, Russellin paradoksista ehkä voitaisiin johtaa kiintoisa argumentti persoonallisen Jumalan olemassaoloa vastaan. Koska Jumala on määritelmänsä mukaan kaikkitietävä, hänen psyykensä täytyy sisältää kaikki joukot, mukaanlukien ne jotka eivät ole itsensä jäseniä. Koska tämä kokoelma on ”liian suuri” hahmotettavaksi yhtenä kokonaisuutena, Jumala ei voi olla yksilöolio, eikä siten myöskään persoonallinen.

 

Yhteys Grelling–Nelsonin paradoksiin huomataan, kun samaistetaan adjektiivi kaikkien niiden olioiden joukkoon johon adjektiivi viittaa. Esimerkiksi ”punainen” on yhtä kuin kaikkien punaisten olioiden joukko. Samoin ”Ei-itseensäviittaava” on kaikkien niiden adjektiivien joukko, jotka eivät viittaa itseensä. Nimitetään tätä joukkoa vaikkapa joukoksi N. Nyt kysymys viittaako ”ei-itseensäviittaava” itseensä voidaan muuntaa muotoon onko joukko N itsensä jäsen. Jos se on itsensä jäsen, se ei ole itsensä jäsen, ja jos se ei ole itsensä jäsen, se on itsensä jäsen. Yhteys Russellin paradoksiin on ilmeinen. (Grellin-Nelsonin paradoksi ei ole mitenkään huonoa sukua; Russellin paradoksi on tärkeä osa matematiikan historiaa, koska paradoksillaan Russell todisti Gottlob Fregen naiivin joukko-opin sisäisesti ristiriitaiseksi.)

 

Yleensä paradokseja tarkastellaan niiden ratkaisemisen näkökulmasta. Hullu Metafyysikko sitä vastoin on mieltynyt ratkaisemattomiin paradokseihin, joten hän yrittää valtavirrasta poiketen todistaa paradoksien ratkeamattomuuden. Jos ratkeamattomia paradokseja todellakin on olemassa, mitä ne kertovat todellisuudestamme? Kertovatko ne, että todellisuus on pohjimmiltaan irrationaalinen? Vai kertovatko ne, että todellisuuden loogisessa rakenteessa on ”epäjatkuvuuskohtia”, kuten esimerkiksi funktiossa y = 1/x, joka on määrittelemätön x:n arvolla 0? Olipa asia niin tai näin, ratkeamattomat paradoksit muistuttavat kiehtovasti buddhalaisten koaneja, irrationaalisia ajatusleikkejä, joilla pyritään vapauttamaan mietiskelijä rationaalisesta ajattelusta ja siten rajoittavasta käsitteellisestä minuudestaan. Tämän takia paradoksit tulevat jatkossakin kuulumaan Hullun Metafyysikon suosikkiaiheisiin.

 

Ontologinen argumentti tunnetaan yrityksenä todistaa Jumalan olemassaolo. Vaikka Hullu Metafyysikko on päättänyt olla sotkeutumatta uskonnonfilosofiaan, hän käsittelee ontologista argumenttia sen huomattavasti laajemman, uskonnon ulkopuolelle yltävän filosofisen mielenkiinnon vuoksi. Todistipa argumentti Jumalan olemassaolon tai ei, sillä kenties voitaisiin saavuttaa vastaus ehkä suurimpaan metafyysiseen kysymykseen ”Miksi on olemassa jotain sen sijaan ettei olisi mitään?”

 

Argumentin kehitti ensimmäisenä Tuomas Akvinolainen. Kuitenkin Hullu Metafyysikko keskittyy Descartesin myöhempään versioon sen suuremman selkeyden vuoksi. Descartes sovelsi argumentissaan Täydellisen Olennon käsitettä. Täydellinen Olento on olento, jolla on kaikki mahdolliset ominaisuudet, ja jonka jokainen ominaisuus on suuruudeltaan maksimaalinen, toisin sanoen täydellisellä olennolla on kaikki perfektiot. Argumentissa lähdetään liikkeelle oletuksesta että Täydellinen Olento ei olisi olemassa. Nyt siltä puuttuisi yksi perfektio, nimittäin olemassaolo. Mutta tämä vaikuttaa ristiriitaiselta, onhan Täydellisellä Olennolla määritelmänsä mukaan kaikki perfektiot. Siis Täydellisen Olennon on pakko olla olemassa.

 

Ensi silmäyksellä argumentti vaikuttaa absurdilta. Voidaanko jonkin asian olemassaolo todellakin todistaa käsitteellisen kikkailun avulla? Toisaalta kysymys olemassaolon perimmäisestä syystä on erittäin hämäräperäinen, joten vastaukseltakin voitanee odottaa hämäräperäisyyttä.

 

Tätä argumentin versiota on kritisoitu monin tavoin. Onko olemassaolo todellakin ominaisuus? Tämä vaikuttaa vahvasti kyseenalaiselta. Oletetaan että Hullu Metafyysikko kuvittelee tuolia täsmentäen mielikuvaa ominaisuus kerrallaan. Ensin hän kuvittelee kiikkutuolia, sitten puusta tehtyä kiikkutuolia, sitten punaista puusta tehtyä kiikkutuolia, ja niin edelleen. Jokainen mielikuvaan lisätty ominaisuus muuttaa sitä jollain tavalla. Mutta olemassaolon lisääminen mielikuvaan ei tunnu muuttavan sitä mitenkään. Jos oliolla X on ominaisuudet A, B ja C, väite ”X on olemassa” ei merkitse olemassaolon lisäämistä ominaisuuksien listaan, vaan tarkoittaa että ominaisuuksilla A, B ja C varustettu olento on olemassa.

 

Vaikuttaa myös kyseenalaiselta onko olemassaolo perfektio. Esimerkiksi Hullun Metafyysikon hikiset sukat ovat olemassa, mutta silti suhteellisen epätäydelliset.

 

Argumentista on muotoiltu toinen versio määrittelemällä välttämätön olemassaolo erääksi Täydellisen Olennon perfektioista. Välttämättömällä olemassaololla tarkoitetaan, että välttämättömän olennon on pakko olla olemassa. Välttämätön olemassaolo on helpompi mieltää perfektioksi kuin pelkkä olemassaolo – esimerkiksi Hullun Metafyysikon sukilla ei ole välttämätöntä olemassaoloa. Tämä argumentin versio voidaan muotoilla seuraavasti:

 

1. Täydellisellä Olennolla on kaikki perfektiot.

2. Välttämätön olemassaolo on perfektio.

3. Siis Täydellisellä Olennolla on välttämätön olemassaolo.

4. Jokainen olento jolla on välttämätön olemassaolo on olemassa.

5. Siis Täydellinen Olento on olemassa.

 

Tässä argumentissa voidaan nähdä ongelmana oletuksen 1. monitulkintaisuus. Se voidaan ymmärtää esimerkiksi ”Jos on olemassa täydellinen olento, sillä on kaikki perfektiot”. Vaihtoehtoinen tulkinta voisi olla ”On olemassa Täydellinen Olento, jolla on kaikki perfektiot”. Nyt edellä kuvattu argumentti näyttää hajoavan kahdeksi versioksi:

 

1. Jos on olemassa Täydellinen Olento, sillä on kaikki perfektiot.

2. Välttämätön olemassaolo on perfektio.

3. Siis jos on olemassa Täydellinen Olento, sillä on välttämätön olemassaolo.

4. Jokainen olento jolla on välttämätön olemassaolo on olemassa.

5. Siis jos on olemassa Täydellinen Olento, se on olemassa.

 

1. On olemassa Täydellinen Olento, jolla on kaikki perfektiot.

2. Välttämätön olemassaolo on perfektio.

3. Siis on olemassa Täydellinen Olento, jolla on välttämätön olemassaolo.

4. Jokainen olento jolla on välttämätön olemassaolo on olemassa.

5. Siis Täydellinen Olento on olemassa.

 

Näistä versioista kumpaisessakaan ei liene paljoa järkeä; ensimmäinen todistaa itsestäänselvyyden, toinen taas todistaa kehämäisesti oman lähtöoletuksensa. Alkuperäinen argumentti siis näyttää perustuvan kieliopilliseen sekaannukseen. Täydellinen Olento saadaan ”todistettua” yhdistämällä ensimmäisen version määritelmällisesti tosi lähtöoletus ja toisen version vaikuttava lopputulos.

 

Ontologisesta argumentista on muotoiltu täsmällisempi modaalinen versio mahdollisten maailmojen käsitteen avulla. Mahdollisilla maailmoilla tarkoitetaan ikään kuin vaihtoehtoisia historian kulkuja, jotka olisivat voineet toteutua. Aktuaalinen maailma on kaikista mahdollisista maailmoista se joka on toteutunut. Aktuaalisessa maailmassa Hullu Metafyysikko on juonut pannullisen kahvia tätä artikkelia kirjoittaessaan. Jossain muussa mahdollisessa maailmassa hän on juonut pullollisen koskenkorvaa, jolloin tämä artikkeli on ajatuksenjuoksultaan huomattavasti esoteerisempi. Jonkin olennon olemassaoloa sanotaan satunnaiseksi (kontingentiksi) mikäli se on olemassa vain osassa mahdollisia maailmoja. Välttämätön Olento taas on olemassa kaikissa mahdollisissa maailmoissa.

 

Ontologisen argumentin modaalinen versio voidaan muotoilla seuraavasti:

 

1. Täydellisellä Olennolla, mikäli on olemassa, on kaikki perfektiot.

2. Välttämätön olemassaolo on perfektio.

3. Siis Täydellisellä Olennolla, mikäli on olemassa, on välttämätön olemassaolo.

4. Täydellisen Olennon olemassaolo on mahdollista.

5. Siis Täydellinen Olento, jolla on välttämätön olemassaolo, on olemassa ainakin yhdessä mahdollisessa maailmassa.

6. Mikäli välttämätön olento on olemassa yhdessä mahdollisessa maailmassa, se on olemassa kaikissa mahdollisissa maailmoissa.

7. Siis Täydellinen Olento on olemassa kaikissa mahdollisissa maailmoissa.

8. Siis Täydellinen Olento on olemassa aktuaalisessa maailmassa.

 

Argumentti vaikuttaa sangen ovelalta; ensin todistetaan täydellisen ja siis välttämättömän olennon olevan olemassa ainakin yhdessä mahdollisessa maailmassa, mistä voidaan päätellä sen olevan olemassa kaikissa mahdollisissa maailmoissa, onhan välttämätön olento määritelmänsä mukaan olemassa kaikissa tai ei yhdessäkään mahdollisessa maailmassa.

 

Argumentin oletukset ja päätelmät näyttävät päteviltä; argumentista on vaikea löytää ilmeistä virhettä. Kuitenkin oletusta 4. on kritisoitu. Ensi silmäyksellä se vaikuttaa pätevältä; emme tunne mitään syytä mikä tekisi Täydellisestä Olennosta mahdottoman. Mutta tilanne saadaan problematisoitua tarkastelemalla olentoa nimeltä Knowno, jonka ominaisuuksiin kuuluu sen tietäminen, että Täydellistä olentoa ei ole olemassa. Knowno näyttää mahdolliselta, koska ei ole olemassa mitään ilmeistä syytä miksei se voisi olla olemassa. Näin ollen se on olemassa ainakin yhdessä mahdollisessa maailmassa. Selvästikään Täydellinen Olento ja Knowno eivät voi olla olemassa samassa mahdollisessa maailmassa. Tästä seuraa, että Täydellinen olento ei voi olla olemassa missään mahdollisessa maailmassa, onhan Täydellinen olento määritelmänsä mukaan olemassa joko kaikissa mahdollisissa maailmoissa tai ei yhdessäkään. Knownon ja Täydellisen Olennon välillä näyttää vallitsevan tasapaino; ne ovat toisensa kumoavia olentoja, jotka mitätöivät toistensa olemassaolon.

 

Leibniz on yrittänyt vastata Knownon haasteeseen perustelemalla Täydellisen Olennon mahdollisuuden. Hänen mukaansa olennon olemassaolo on mahdollista jos sen ominaisuudet eivät ole keskenään ristiriidassa. Hänen mukaansa täydellisen olennon ominaisuudet eivät ole ristiriidassa, koska sillä on vain yksinkertaisia positiivisia ominaisuuksia. Positiivisella ominaisuudella hän tarkoittaa ominaisuutta, joka ei ole minkään ominaisuuden kielto eli negaatio. Esimerkiksi ”punainen” on positiivinen ja ”ei-punainen” negatiivinen. Yksinkertaisella ominaisuudella Leipniz tarkoittaa ominaisuutta, joka ei koostu useista alaominaisuuksista. Olento on hänen mukaansa mahdoton vain, mikäli se sisältää tietyn yksinkertaisen ominaisuuden ja sen kiellon, tai jos se koostuu kahdesta monimutkaisesta ominaisuudesta, jotka sisältävät tietyn ominaisuuden ja sen kiellon. Esimerkiksi ”hevari” on monimutkainen ominaisuus, joka sisältää positiivisen ominaisuuden ”hiukset”, ja ”skini” monimutkainen ominaisuus, joka sisältää negatiivisen ominaisuuden ”ei hiuksia”. Näinollen yksikään olento ei voi olla skini ja hevari samanaikaisesti. Koska Täydellisellä Olennolla on vain positiivisia ominaisuuksia, sen olemassaolo näyttää mahdolliselta. Tämä rikkoo Täydellisen Olennon ja Knownon tasapainon; Täydellisen Olennon mahdollisuudelle on perustelu, kun taas Knownon mahdollisuudelle ei.

 

Leibnizin argumentti vaikuttaa kyseenalaiselta ”positiivisen ominaisuuden” monitulkintaisuuden vuoksi. Esimerkiksi ”yksinkertaisuus” on positiivinen ominaisuus, kun taas samaa merkitsevä ”ei-osista-koostuminen” negatiivinen. Leipnizin oletus että positiiviset ominaisuudet eivät voi olla keskenään ristiriidassa näyttää myös kyseenalaiselta. Tämä voidaan todeta tarkastelemalla kristinuskon Jumalaa. Hänen ominaisuuksiinsa luetaan muunmuassa kaikkitietävyys ja täydellinen vapaus. Mutta nämä molemmat eivät voi toteutua. Kaikkitietävyytensä vuoksi Jumalan täytyy tietää ennalta omat tulevat tekonsa, jolloin Hän ei voi olla täydellisen vapaa; Hän voi tehdä vain ne teot jotka tietää tekevänsä. (Tosin tämä päätelmä voidaan ehkä kiistää olettamalla Jumala aikajatkumon ulkopuolella sijaitsevaksi.)

 

On myös esitetty argumentteja sen tueksi, että välttämätön olento ei ole mahdollinen. Findlayn mukaan välttämättä todet väitelauseet perustuvat sanojen merkityksiin, eivätkä kerro mitään todellisten olentojen olemassaolosta. Esimerkiksi lause ”Kaikki noita-akat ovat naisia” on välttämättä tosi, mutta ei kerro mitään noitien tai naisten todellisesta olemassaolosta. Mutta tällainen käsitys välttämättömyyden luonteesta vaikuttaa vanhentuneelta. Ainakin matematiikasta löytyy välttämättä tosia väitteitä, jotka eivät perustu sanojen merkityksiin.

 

Tämän jokseenkin laajan pohdinnan (Hullu Metafyysikko nostaa hattua niille lukijoille jotka ovat jaksaneet lukea tänne asti) tuloksena ontologinen argumentti ei vaikuta ainakaan kiistattomasti pätevältä. Tämä on harmillista; jos se olisi pätevä, olisi suunnattoman mielenkiintoista pohtia minkä olennon olemassaolon se tarkalleen ottaen todistaa. Täydellinen Olento ei liene minkään uskonnon jumaluus, vaan pikemminkin olemassaolo itsessään, sisältäen maailmankaikkeuden ja kaikki olemassaolevat jumaluudet.

 

 

Tässä artikkelissa Hullu Metafyysikko jälleen kerran sukeltaa paradoksien ihmeelliseen ja aivoja nyrjäyttävään maailmaan, tällä kertaa Hirtettävän Miehen Paradoksin (Unexpected Hanging Paradox) muodossa. Olipa kerran hirttotuomion toimeenpanoa odottava vanki, jolle ehdottoman rehellisenä tunnettu vanginvartija lupasi kaksi asiaa: Vanki hirtetään seuraavan viikon kuluessa, ja hirttäminen tapahtuu päivänä joka tulee vangille yllätyksenä.

 

Koska kuolemaantuomittujen sellissä ei ole paljoakaan tekemistä, vanki alkaa pohtia tilannettaan. Hän päättelee että häntä ei voida hirttää perjantaina. Jos hän olisi hengissä vielä torstai-iltana, hän pystyisi päättelemään että hänet hirtetään perjantaina, olisihan perjantai ainoa jäljellä oleva päivä, eikä hirttäminen tulisi yllätyksenä, kuten vanginvartija oli luvannut.

 

Kun vanki nyt on vakuuttunut että häntä ei voida hirttää perjantaina, hän vie pohdintojaan pidemmälle ja päättelee, että häntä ei voida hirttää myöskään torstaina. Jos hän olisi hengissä vielä keskiviikkoiltana, hän pystyisi päättelemään että hänet hirtetään torstaina, joka olisi ainoa jäljellä oleva päivä perjantain poistuttua laskuista. Ja edelleen häntä ei voida hirttää myöskään keskiviikkona; kun torstai ja perjantai on poistettu laskuista, vanki pystyisi tiistai-iltana päättelemään hirttämisen tapahtuvan keskiviikkona, jolloin hirttäminen ei tulisi yllätyksenä. Tällä tavoin vanki käy läpi kaikki viikonpäivät ja päättelee riemuissaan, ettei häntä voida hirttää minään viikonpäivänä.

 

Mutta sitten tarinassa tapahtuu onneton käänne; vartija hakee vangin hirtettäväksi keskiviikkona. Vanki tietenkin protestoi äänekkäästi ”Enkö juuri todistanut ettei minua voida hirttää minään viikonpäivänä?” Tähän vartija toteaa ”Niin todistitkin – ja juuri siksi sinulle tulee yllätyksenä että sinut hirtetään keskiviikkona”.

 

Huolimatta joiltain osin koomisesta luonteestaan huono-onnisen vangin tarina sisältää paradoksin kovan ytimen; on vaikea tarkalleen sanoa mikä vangin päätelmässä menee pieleen. Paradoksi on herättänyt filosofien keskuudessa runsaasti keskustelua ja koulukuntaeroja.

 

Paradoksia voidaan tarkastella ytimekkäämmin yksipäiväisenä versiona. Oletetaan että vanginvartija on sairaana päivät ma-to. Nyt vanki on hengissä torstai-iltana ja päättelee että häntä ei voida hirttää perjantaina, koska tällöin hirttäminen ei tulisi yllätyksenä. Mutta vartija hirttää hänet perjantaina – mikä tulee kuin tuleekin vangille yllätyksenä, onhan hän edellisenä iltana vakuuttunut että häntä ei voida hirttää perjantaina. Vangin uskomus että häntä ei voida hirttää perjantaina koituu hänen kuolemakseen.

 

Entäpä jos vanki ymmärtää edellä mainitun ja päättelee, että hänen uskomuksensa (jonka mukaan häntä ei voida hirttää perjantaina) koituu hänen kuolemakseen? Nyt vanki odottaa kuolevansa perjantaina – jolloin hirttotuomio ei tulekaan hänelle yllätyksenä, eikä häntä siis voidakaan hirttää perjantaina. Mutta jos vanki älykkäänä miehenä ymmärtää tämän, hän jälleen vakuuttuu että häntä ei voida hirttää perjantaina - mikä taas kerran koituu hänen kuolemakseen.

 

Vankiparka näyttää nyt juuttuneen heittämään loogista häränpyllyä, tavalla josta on vaikea löytää ulospääsyä. Entäpä jos vanki tajuaa juuttuneensa loogiseen häränpyllyyn? Millaisia päätelmiä hän voisi tehdä tämän syvällisen ymmärryksensä pohjalta? Ilmeisesti vanki päätyisi tietämättömyyteen; hän ei tietäisi hirtetäänkö hänet perjantaina. Lienee tulkinnanvaraista tulisiko hirttäminen tässä tilanteessa yllätyksenä. Mutta tämä tulkinnanvaraisuus voidaan paikata muotoilemalla paradoksi toisin; vartija voi luvata että vanki hirtetään päivänä jolloin hän ei usko joutuvansa hirtetyksi. Koska vanki ei tiedä hirtetäänkö hänet perjantaina, hän ei selvästikään usko että hänet hirtettäisiin perjantaina, mikä johtaa hänen kuolemaansa. Mutta jos vanki tajuaa tämän ja vakuuttuu siitä että hänet hirtetään perjantaina, tämä uskomus pelastaa hänet, ja niin edelleen. Vaikka vanki on oivaltanut päätelmiensä heittävän loogista häränpyllyä, edes tämä syvällinen itseymmärrys ei vapauta häntä paradoksista.

 

Onko kovaonnisella vangilla ylipäänsä minkäänlaista pelastumisen mahdollisuutta? Ilmeisesti ainoa mahdollisuus olisi, että vanki vilpittömästi uskoisi joutuvansa hirtetyksi perjantaina. Paino on asetettava sanalle ”vilpittömästi” - jos vanki muodostaisi uskomuksen että hänet tapetaan perjantaina laskelmoidusti, ajatellen tämän uskomuksen pelastavan hänet, hän päätyisi uskomaan että häntä ei voida hirttää perjantaina, mikä koituisi hänen kuolemakseen. Vangin tulisi siis epäonnistua asian ajattelemisessa kovin pitkälle. Hänen tulisi päästä pohdinnoissaan siihen asti että hän uskoisi kuolevansa perjantaina, mutta epäonnistua sen päättelemisessä että tämä uskomus pelastaisi hänet. Tilanne näyttää sangen paradoksaaliselta. Yleensä ongelmatilanteesta selviämisen todennäköisyys on sitä parempi, mitä perinpohjaisemmin se ymmärretään. Mutta hirtettävän vangin tapauksessa vanki voi pelastua vain olemalla ymmärtämättä tilannettaan loppuun asti.

 

Mikä siis tarkalleen ottaen johtaa tähän sangen paradoksaaliseen tilanteeseen? Loogisen koulukunnan mukaan käsite ”tulla yllätyksenä” on hatarasti määritelty, onhan ”yllätys” enemmän tunteisiin kuin loogisiin tosiasioihin viittaava käsite. Eräs keino ilmauksen ”tulla yllätyksenä” kääntämiseksi logiikan kielelle on ”Hirttämisen ajankohta ei ole pääteltävissä edellisenä yönä sen tiedon perusteella että hirttäminen tulee tapahtumaan viikon aikana.” (Lause A.) Tällä perusteella vankia ei ilmeisesti voitaisi hirttää perjantaina; jos hän olisi hengissä torstai-iltana, hän voisi päätellä joutuvansa hirtetyksi perjantaina sen tiedon perusteella että hirttäminen tapahtuu viikon aikana. Mutta entä vangin päätelmäketjun seuraava askel? Voisiko hän päätellä että häntä ei voida hirttää myöskään torstaina? Tämän tehdäkseen vangin tulisi päätellä, että perjantain poissulkeminen lauseen A perusteella johtaa siihen, että torstai olisi ei-yllättävä. Mutta koska käsitteen ”yllättävä” merkitys on rajoitettu lauseeseen ”Ei pääteltävissä edellisenä yönä sen tiedon perusteella että hirttäminen tulee tapahtumaan viikon aikana”, eikä lauseeseen ”Ei pääteltävissä lauseesta A”, vangin päätelmän toinen askel epäonnistuu.

 

”Yllättävä” voitaisiin määritellä ehkä täsmällisemmin lauseella ”Hirttäminen tapahtuu viikon kuluessa, eikä hirttämisen ajankohta ole pääteltävissä tämän lauseen perusteella.” (Lause B.) On todistettu että tämä lause voidaan esittää täsmällisellä logiikan kielellä. Mutta lauseessa voidaan nähdä ongelmana itseensäviittaavuus; lause viittaa itseensä ilmauksessa ”...tämän lauseen perusteella.” Kaikki itseensä viittaavat lauseet eivät toki ole kiellettyjä, onhan esimerkiksi lause ”Tämä lause on kuusi sanaa pitkä” täysin mielekäs. Mutta lause B voidaan nähdä itseensäviittaavana kielletyllä tavalla, johtaahan se loogiseen paradoksiin.

 

Hullu Metafyysikko näkee loogisen koulukunnan ratkaisussa ongelmana kysymyksen onko lause B loppujen lopuksi itseensäviittaava kielletyllä tavalla. Voidaanko paradoksi todellakin ratkaista yksinkertaisesti kieltämällä siihen johtava lause? Tällainen raa'an voiman ratkaisu tuo mieleen Aleksanteri Suuren avaamassa Gordionin solmua miekallaan. On olemassa esimerkkejä paradoksiin johtavista itseensäviittaavista lauseista, jotka voidaan mielekkäästi kääntää ei-itseensäviittaaviksi (kuten on todettu Valehtelijan Lausetta käsittelevässä artikkelissa).

 

Hullun Metafyysikon suosikkiratkaisu perustuu asian tarkastelemiseen vanginvartijan näkökulmasta. Oletetaan että vanki on hengissä torstai-iltana ja uskoo että hänet tullaan hirttämään perjantaina. Nyt vartija joutuisi pettämään jommankumman lupauksensa. Hän on luvannut (1) että vanki hirtetään viikon kuluessa, ja että (2) hirttopäivä tulee vangille yllätyksenä. Koska hän ei voi pitää molempia lupauksia, hänen täytyy syödä sanansa jommankumman lupauksen kohdalla, huolimatta siitä että hänet tunnetaan rehellisenä. Vangilla ei ilmeisesti ole mitään keinoa päätellä kumman lupauksensa vartija syö, voisihan vartija esimerkiksi heittää lanttia asiasta. Näinollen vanki ei voi loogisesti päätellä, että häntä ei voida hirttää perjantaina. Tämä estää loogista häränpyllyä käynnistymästä.

 

Mutta tämäkään ratkaisu ei välttämättä lyö viimeistä naulaa paradoksin arkkuun. Entäpä jos vartija kertoo lupauksen (2) olevan ensisijainen lupaukseen (1) verrattuna? Hän voisi esimerkiksi luvata, että vanki hirtetään viikon kuluessa, mikäli hän ei usko tulevansa hirtetyksi sinä päivänä mikä on päätetty hänen hirttopäiväkseen. Nyt edellä kuvattu ratkaisu kaatuu; vanki pystyy päättelemään kumman lupauksensa vartija syö. Vanki siis pystyy päättelemään että hänet hirtetään perjantaina, minkä perusteella hän pystyy päättelemään että häntä ei voida hirttää perjantaina, ja niin edelleen.

 

Hullulla Metafyysikolla ei ole tiedossaan kaikkia Hirtettävän Miehen Paradoksille esitettyjä ratkaisu-yrityksiä. Kuitenkin hänen sangen vajavaisen ymmärryksensä perusteella paradoksi näyttää pitävän pintansa; yhtään selkeästi toimivaa ratkaisua ei ole näköpiirissä. Paradoksi ei liene täysin ”aito” paradoksi, koska se ei johda loogiseen ristiriitaan. Kuitenkin siinä on outoa se, että vanki ei voi ratkaista ongelmatilannettaan rationaalisen ajattelun keinoin, vaan pikemminkin luopumalla rationaalisesta ajattelusta. Tämä tuntuu erityisen säväyttävältä nykyisessä rationaalisen ajattelun kaikkivoipaisuuteen uskovassa yhteiskunnassamme.

 

Irrationaaliluvuilla tarkoitetaan lukuja joita ei voi esittää murtolukuna. Eikä niitä voi sen paremmin ilmaista myöskään desimaalilukuna; ne muodostavat äärettömiin jatkuvan jaksottoman desimaalikehitelmän. Esimerkiksi neliöjuuri kahden 65 ensimmäistä desimaalia ovat 1.4142 1356 2373 0950 4880 1688 7242 0969 8078 5696 7187 5376 9480 7317 6679 73799...

 

Mistä tällaisia eriskummallisia lukuja sitten löytyy? Luultavasti ensimmäinen irrationaaliseksi todistettu luku on edellä mainittu neliöjuuri kaksi, joka löytyy neliön lävistäjästä; jos neliön sivut ovat yhden yksikön mittaisia, neliön lävistäjä on pituudeltaan neliöjuuri kaksi. Muita tunnettuja irrationaalilukuja ovat pii (ympyrän kehän ja halkaisijan suhde), Neperin luku (luonnollisen logaritmifunktion kantaluku) sekä kultaisen leikkauksen suhde.

 

Irrationaalilukuihin liittyy hämmentävä paradoksi. Onko esimerkiksi neliön lävistäjällä jokin täsmällinen pituus? Tuntuu itsestäänselvältä että sillä on oltava jokin pituus. Mutta jos täsmällinen pituus on olemassa, miksi ihmeessä ei ole mitään keinoa ilmaista sitä täsmällisesti?

 

Jos kerran irrationaaliluvut ovat näin kummallisia, onko niitä ylipäänsä olemassa? Voisivatko irrationaalisilta näyttävät luvut osoittautua rationaalisiksi jos vain laskisimme desimaalikehitelmiä riittävän pitkälle? Ratkaistaakseen tämän visaisen pulman Hullu Metafyysikko todistaa neliöjuuri kahden irrationaalisuuden. Koska blogipohja ei salli matemaattisia symboleja merkitsen neliöjuuri kahta symbolilla NJ2 ja potenssimerkintää x potenssiin y symbolilla x^y.

 

Oletetaan että NJ2 on rationaaliluku, toisin sanoen on olemassa kaksi kokonaislukua siten että niiden suhde on NJ2. Kun tätä suhdelukua supistetaan mahdollisimman pitkälle, päästään murtolukuun a/b, siten että luvuilla a ja b ei ole yhtään yhteistä tekijää. Tämä tarkoittaa että ainakin toisen niistä täytyy olla pariton (muutoin niillä olisi yhteinen tekijä 2, jolloin murtolukua voitaisiin edelleen supistaa luvulla 2).

 

Koska a/b on alkuoletuksemme mukaa yhtä kuin NJ2, saamme toiseen potenssiin korottamalla a^2/b^2 = 2, jolloin a^2 = 2b^2. Tästä seuraa että luvun a^2 täytyy olla parillinen; se on yhtä suuri kuin 2b^2, joka on parillinen, koska mikä tahansa luku kerrottuna kahdella on parillinen. Tästä edelleen seuraa, että luvun a täytyy olla parillinen (parittoman luvun toinen potenssi ei voi koskaan olla parillinen).

 

Koska a on parillinen, täytyy olla olemassa kokonaisluku k siten että a = 2k. Tästä saamme yhtälön 2b^2 = a^2 = (2k)^2 = 4k^2, josta päästän kahdella jakamalla muotoon b^2 = 2k^2.

 

Koska b^2 = 2k^2, ja koska 2k^2 on kahdella jaollinen, siis parillinen, myös luvun b^2 on oltava parillinen, mistä seuraa että myös luvun b on oltava parillinen. Nyt olemme osoittaneet että lukujen a ja b on molempien oltava parillisia. Mutta tämä on ristiriidassa sen kanssa että luvuista a ja b ainakin toisen on oltava pariton (koska murtolukua a/b on supistettu mahdollisimman pitkälle). Nyt oletuksemme luvun NJ2 rationaalisuudesta on johtanut ristiriitaan. Näin ollen NJ2:n on oltava irrationaalinen. M.O.T.

 

Kun kerran näitä omituisia lukuja on olemassa, missä ne tarkalleen ottaen lymyilevät? Murtolukuja on lukusuoralla äärettömän tiheässä; ovatpa kaksi murtolukua miten lähellä toisiaan tahansa, niiden välistä löytyy aina jokin kolmas murtoluku. Mutta jos murtolukuja on äärettömän tiheässä, kuinka ihmeessä irrationaaliluvut mahtuvat niiden sekaan? Äkkiseltään voisi ajatella, että irrationaaliluvut lymyilevät murtolukujen väliin jäävissä äärettömän pienissä raoissa. Mutta tämä ratkaisu ei näytä lähemmin tarkasteltuna toimivan. Jotta kahden murtoluvun välissä voisi olla rako, niiden ilmeisesti täytyisi sijaita vierekkäin. Mutta kaksi murtolukua eivät koskaan voi olla vierekkäin, löytyyhän niiden välistä aina jokin kolmas murtoluku. Vaikka irrationaalilukujen mahtuminen lukusuoralle ei liene paradoksi tiukan matemaattisessa mielessä, se paljastaa ihmisaivojen soveltumattomuuden äärettömyyden hahmottamiseen.

 

Paradoksi muuttuu entistäkin oudommaksi irrationaalilukujen ylinumeroituvuuden vuoksi. Ylinumeroituvuus merkitsee että irrationaalilukuja on enemmän kuin murtolukuja, toisin sanoen irrationaalilukujen määrä edustaa korkeamman asteista äärettömyyttä. Irrationaalilukujen ylinumeroituvuus voidaan todistaa Cantorin diagonaaliargumentilla.

 

Argumentissa on ideana kahden joukon vertaileminen parinmuodostuksen avulla. Oletetaan esimerkiksi että tanssiaisissa on joukko miehiä ja joukko naisia. Joukkojen vertailu toki voitaisiin toteuttaa laskemalla. Mutta vaihtoehtoisesti joukkoja voidaan vertailla muodostamalla naisista ja miehistä pareja. Jos yhtään miestä tai naista ei jää yli, joukot ovat yhtä suuria. Samaa periaatetta voidaan käyttää äärettömien joukkojen vertailemiseen.

 

Asetetaan nyt kokonaisluvut ja irrationaaliluvut pareittain:

 

1 - 3.72549...

2 - 1,97241...

3 - 5,98345...

4 - 2,90456...

5 - 9,87434...

6 - 7,89153...

.

.

.

 

Nyt näyttää että jokaisella kokonaisluvulla on parina irrationaaliluku ja päinvastoin, toisin sanoen joukot näyttävät yhtä suurilta. Mutta nyt teemme tempun. Poimitaan ensimmäisestä irrationaaliluvusta ensimmäinen numero, toisesta toinen numero, ja niin edelleen. Päädymme irrationaalilukuun

a = 3,98433...

Muutetaan tätä lukua lisäämällä yksi jokaiseen numeroon. Päädymme irrationaalilukuun

b = 4,09544...

Nyt havaitsemme että lukua b ei löydy edellä kuvatusta listasta: Se poikkeaa listan ensimmäisestä luvusta ainakin ensimmäisen numeron osalta, toisesta luvusta ainakin toisen numeron osalta, ja niin edelleen. Ja koska lukua b ei löydy listasta, jossa kokonaisluvut ja irrationaaliluvut on asetettu pareittain, irrationaalilukuja on oltava ainakin yksi enemmän kuin kokonaislukuja.

 

Entä sitten murtoluvut? Yllättävää kyllä murtolukuja on yhtä monta kuin kokonaislukuja. (Tämä tuntuu todella paradoksaaliselta, onhan murtolukuja lukusuoralla äärettömän paljon tiheämmässä.) Tämä voidaan todistaa luettelemalla murtoluvut järjestyksessä, tyyliin 1/1, ½, 2/1, 3/1, 2/2, 1/3, ¼, 2/3, 3/2, … (Tähän järjestykseen päädytään muotoilemalla taulukko, jossa x-akselilla on murtoluvun nimittäjä ja y-akselilla osoittaja, ja käymällä taulukkoa läpi siksak-käyrää pitkin.) Kun nyt murtoluvut on lueteltu järjestyksessä, voimme asettaa jokaiselle murtoluvulle pariksi kokonaisluvun, ja päinvastoin. Murtolukuja on siis yhtä paljon kuin kokonaislukuja. Ja koska irrationaalilukuja on enemmän kuin kokonaislukuja, niitä on myös enemmän kuin murtolukuja. Tämä räjäyttää aiemmin mainitun paradoksin uusiin sfääreihin. Murtolukuja on äärettömän tiheässä, mutta silti lukusuoralle jotenkin mahtuu vielä suurempi äärettömyys irrationaalilukuja.

 

Matemaatikot ovat luokitelleet irrationaalilukuja eri tavoin. Esimerkiksi piin arvellaan olevan niinsanottu "normaali luku", eli se muodostuu äärettömästä desimaalikehitelmästä, jossa numerot jakautuvat satunnaisesti. Tämä tarkoittaa, että desimaalikehitelmästä löytyy jostain kohtaa mikä tahansa äärellisen mittainen lukusarja. (Tästä seuraa mielenkiintoinen seikka, että jos piin desimaalit tulkitaan pikselien kirkkausarvoiksi, jostain kohtaa piistä löytyy esimerkiksi kuva Hullun Metafyysikon kasvoista. Tai jos desimaalit koodataan kirjaimiksi, jostain kohtaa piitä löytyy kirja, joka sisältää perimmäisen totuuden maailmankaikkeudesta.) Normaaleja lukuja sanotaan "normaaleiksi", koska melkein kaikki luvut ovat sellaisia. Kuitenkin jonkin tietyn luvun todistaminen normaaliksi on erittäin hankalaa. Esimerkiksi piin kohdalla tätä ei olla todistettu. Olisi siis periaatteessa mahdollista, että jossain kohtaa piin desimaalikehitelmässä tulee raja, jonka jälkeen se sisältää esimerkiksi vain numeroita 0 ja 1.

Normaaleilla luvuilla on hassu ominaisuus, että mikä tahansa positiivinen luku voidaan esittää kahden normaalin luvun tulona. Jos valitsemme väliltä [0,1] jonkin satunnaisen luvun x, se on hyvin suurella todennäköisyydellä normaali (koska melkein kaikki luvut ovat normaaleja). Tällöin esimerkiksi 5/x on myös normaali, ja 5 = x * 5/x.

Piin on todistettu olevan niinsanottu "transsendentaalinen luku", eli se ei ole minkään rationaalikertoimisen polynomin nollakohta. (Esimerkiksi kahden neliöjuuri ei ole transsendentaalinen, koska se on polynomin x^2 - 2 = 0 nollakohta.) Normaalien lukujen tapaan myös transsendentaaliset luvut ovat hyvin yleisiä, mutta jotain tiettyä lukua on vaikea osoittaa sellaiseksi. Joitain yksittäisiä transsendentaalisia lukuja piin lisäksi tunnetaan, esimerkiksi Liouvillen vakio 0.110001000000000000000001000... Ne luvut, jotka eivät ole transsendentaalisia, ovat algebrallisia (toisin sanottuna rationaalikertoimisten polynomien nollakohtia).

On otaksuttu, että kaikki algebralliset luvut ovat normaaleja, mutta tätä ei olla todistettu. Transsendentaaliset luvut taas voivat olla joko normaaleja tai ei-normaaleja. (Esimerkiksi edellä mainittu Liouvillen vakio on ei-normaali transsendentaalinen luku.) Algebrallisten lukujen määrä on numeroituvasti ääretön, ja transsendentaalisten määrä ylinumeroituvasti ääretön. (Numeroituva ääretön siis on se pienin ääretön, johon päästään laskemalla 1, 2, 3, ... ja ylinumeroituva ääretön on siitä seuraavaksi suurempi äärettömyyden aste.) Eli ilmeisesti suurin osa luvuista on sekä normaaleja että transsendentaalisia – huolimatta siitä, että minkä tahansa tietyn luvun osoittaminen tällaiseksi on hyvin vaikeaa.

 

Nämä lukusuoraa koskevat tarkastelut tuovat mieleen kiintoisan vastaavuuden tähtitieteeseen. Ne tähdet jotka voimme nähdä paljain silmin ovat kaikkien tähtien joukossa harvinaisia jättiläistähtiä. Kaikkein yleisimmät tähdet – punaiset kääpiötähdet – ovat nähtävissä vain kaukoputkella. Vastaavalla tavalla ne luvut jotka voimme helposti ”nähdä” - kokonais- ja murtoluvut – ovat kaikkien lukujen joukossa harvinaisia.

 

Lukusuora on ensi silmäyksellä äärimmäisen yksinkertainen matemaattinen käsite, jonka jokainen tuleva matemaatikko oppii peruskoulun esimmäisillä luokilla. Kuitenkin se sisältää lähemmin tutkittuna äärimmäisen hämäräperäistä tavaraa jota edes huippuluokan matemaatikot eivät täysin ymmärrä. Tämä paljastaa kiehtovalla tavalla näennäiseen yksinkertaisuuteen kätkeytyvän odottamattoman monimutkaisuuden.

 

Tämä artikkeli on jatkoa edelliselle artikkelille ”Vapauden kieltäjän mietelmiä”.

 

Determinismi tai vapaan tahdon puute nähdään varsinaisena mörkönä moraalia pohtivien keskuudessa. Determinismin nähdään tuhoavan moraalin ja suistavan yhteiskuntamme anarkiaan. (Viittaan vapaan tahdon puuttumiseen yksinkertaisuuden vuoksi käsitteellä ”determinismi”, vaikka tarkalleen ottaen sekä vapaan tahdon puute että determinismi pitävät sisällään erilaisia kantoja.) Tässä artikkelissa pohdin determinismiin liittyviä väärinkäsityksiä ja sen vaikutuksia moraaliimme, elämäämme ja yhteiskuntaamme.

 

 

Kuva 1. Determinismi näkee ihmisen itsensä ulkopuolisten voimien sätkynukkena.

 

Eräs determinismiin liittyvä väärinkäsitys on se, että maailmassa ilman vapaata tahtoa ei olisi mahdollista tehdä lainkaan valintoja. Mutta pienet lapset ja eläimet, joiden ei yleensä katsota omaavan vapaata tahtoa, tekevät valintoja. Esimerkiksi susi tekee valinnan lähteäkö seuraamaan jäniksen jälkiä vai jatkaako päivänokosiaan. Samoin erilaiset elottomat luonnonilmiöt tekevät valintoja; esimerkiksi ukkospilvi valitsee iskeäkö salamallaan puuhun vai kirkontorniin. (Kyseessä ei toki ole tietoinen valinta, mutta voitanee silti lukea jonkinlaiseksi valinnaksi.)

 

Toinen väärinkäsitys on se, että ilman vapaata tahtoa ihminen ei voi vaikuttaa tulevaisuuteensa. Äkkiseltään tämä ajatus tuntuu ymmärrettävältä. Jos tulevaisuus on jo lukkoonlyöty, kuinka voisimme vaikuttaa siihen? Mutta tällaisessa päättelyssä on porsaanreikä. Valintamme ovat osa niissä kausaalisissa ketjuissa joiden kautta tulevaisuus on ennaltamäärätty. Valinnoillamme on siis merkitystä; ne tekevät tulevaisuudesta sen mikä se on. On helppo löytää esimerkkejä tulevaisuuteen vaikuttamisesta ilman vapaata tahtoa. Suden valinta lähteä seuraamaan jäniksen jälkiä vaikuttaa sekä jäniksen kohtaloon että suden kokemaan nälkään. Ukkospilven valinta iskeä kirkontorniin saa kirkon palamaan poroksi, jolloin kirkkokansa jää vaille paikkaa Jumalan palvelemiseen.

 

Entä tuhoaako determinismi moraalin? Hullun Metafyysikon mielestä menneisyyteen suuntautuva moraalinen vastuu tuhoutuu, mutta tulevaisuuteen suuntautuvat velvollisuudet eivät. Moraaliset velvollisuudet ovat psyykessämme sijaitsevia uskomuksia, jotka vaikuttavat valintoihimme, jotka edelleen vaikuttavat tulevaisuuteen. Jos esimerkiksi Hullun Metafyysikon äiti on opettanut hänelle rehellisyyden tärkeyden, Hullu Metafyysikko tämän opetuksen vuoksi palauttaa kadulta löytämänsä lompakon ja vaikuttaa lompakon omistajaan tuottamalla hänelle iloa ja helpotusta. Tällainen prosessi ei missään kohtaa vaadi vapaan tahdon olemassaoloa.

 

Vastuun kohdalla on tärkeää huomata, että determinismi ei tuhoa kaikkia vastuun lajeja. Menneisyyteen suuntautuvan vastuun ohella voidaan puhua tulevaisuuteen suuntautuvasta vastuusta. Jos Hullu Metafyysikko nimitetään laivan kapteeniksi, hänellä on vastuu pyrkiä tulevaisuudessa tekemään turvallista merenkulkua edistäviä valintoja. Moraalisen vastuun lisäksi voidaan puhua myös kausaalisesta vastuusta. X on kausaalisesti vastuussa Y:stä, mikäli Y:hyn vaikuttanut kausaalinen ketju kulkee X:n kautta. Esimerkiksi vialliset jarrut voivat olla kausaalisessa vastuussa autokolarista. Samoin laivan kapteeni voi olla kausaalisessa vastuussa laivan törmäämisestä jäävuoreen. Kausaalisesti vastuullisen yksilön tai ilmiön tunnistaminen auttaa negatiivisten tapahtumien ennaltaehkäisyssä. Esimerkiksi autokolarista vastuussa olevan osan vaihtaminen ehkäisee tulevia kolareita, ja laivan kapteenin vaihtaminen ehkäisee tulevia merionnettomuuksia.

 

Entä kuinka determinismi vaikuttaa oikeusjärjestelmään? Eikö ole väärin tuomita rikollisia vankilaan sellaisten tekojen vuoksi, jotka universumi on ennaltamäärännyt heidät tekemään? Tällainen päätelmä on oikean suuntainen; rikolliset eivät ole vastuussa rikoksistaan. Mutta moraalinen vastuu ei ole ainoa peruste vankilatuomiolle. Vankilalla voidaan nähdä ennaltaehkäisevä vaikutus; sen luoma pelote estää ihmisiä sortumasta rikoksiin. Lisäksi vankilalla voidaan nähdä kasvattava vaikutus; ihannetapauksessa se aikaansaa henkistä kasvua, joka saa rikolliset kääntymään rikolliselta polultaan. Ja kolmanneksi vankilalla on ympäristöä suojeleva vaikutus; sarjamurhaajien sulkeminen loppuiäkseen vankilaan suojelee muita ihmisiä heidän rikoksiltaan. Vankilatuomiot ovat näiden kolmen vaikutuksensa vuoksi perusteltuja riippumatta vapaan tahdon olemassaolosta.

 

On valitettavasti todettava, että nykyinen vankilajärjestelmä ei erityisen hyvin suoriudu kasvattavasta tehtävästään. Vankilat muodostuvat rikollisten korkeakouluiksi, jossa vangit oppivat toisiltaan herjuuksia. Lisäksi vankilan sosiaaliseen yhteisöön sopeutuminen vaatii kovan jätkän identiteettiä, jonka omaksuminen ei ehkäise herjuuksien tekemistä vapautumisen jälkeen. Vankila suoriutuisi paremmin kasvattavasta tehtävästään, mikäli vangit eläisivät pienryhmissä suhteellisen hyvissä oloissa, ja mielekästä tekemistä, koulutusta sekä psykiatrista apua olisi saatavilla. (Koska Hullun Metafyysikon blogi edustaa eskapistista pakoa abstrakteihin todellisuuden tasoihin, hän pyytää lukijoiltaan anteeksi tätä valitettavaa syrjähdystä konkreettiseen todellisuuteen.)

 

Edellä olen pohdiskellut mihin determinismi ei johda. Mutta mihin se johtaa? Onko sillä jotain annettavaa elämäämme? Keskeinen determinismin seuraus on koston mielettömyys. Koska Hullun Metafyysikon vihamies ei ole vapaasti valinnut loukkaavia tekojaan, Hullun Metafyysikon ei tule hautoa kostoa. Koston lisäksi myös itsesyytökset ovat mielettömiä. Kun Hullu Metafyysikko huomaa tehneensä väärän valinnan, hänen tulee oppia virheestään, mutta hänen ei tule tuhlata voimiaan syyllisyyden tunteessa piehtarointiin. Determinismi johtaa täydelliseen anteeksiantoon sekä itseä että muita kohtaan.

 

Voidaan kysyä miksi sitten kostonhalu ja syyllisyyden tunne ovat ihmisessä niin syvään juurtuneita, jos ne kerran ovat perusteettomia. Osasyy tähän lienee vapaan tahdon illuusio. Koska ihminen ei näe valintoihinsa vaikuttaneita syitä, hän kokee syyn itsessään, ja samoin näkee muiden olevan syyllisiä. Toinen syy lienee evoluutiopsykologinen. Lajinkehityksemme aikana sekä syyllisyys että kostonhimo ovat palvelleet hyödyllisiä päämääriä. Syyllisyydentunne ohjaa ihmisen oppimaan virheistään ja pyytämään anteeksi niiltä joita vastaan on rikkonut, millä on eittämätön sosiaalisia suhteita helpottava vaikutus. Kostonhimo ohjaa ihmistä puolustamaan itseään ja luomaan pelotteen, joka ennaltaehkäisee väärinkäytösten kohteeksi joutumista. Nämä tunteet ovat siis rajallisessa määrin hyödyllisiä, mutta muuttuvat taakaksi kasvaessaan liiallisiin mittasuhteisiin, kuten esimerkiksi syyllisyydelle käy masennuksen yhteydessä.

 

Vaikka deterministinen moraali vaikuttaa johdonmukaiselta, on sen toteuttaminen suunnattoman vaikeaa. Vain harvat ihmiset (joihin Hullu Metafyysikko ei kuulu) kykenevät antamaan anteeksi itselleen ja vihollisilleen. Deterministinen moraali näyttää olevan ”enkelten moraalia”, joka edustaa meille ihmisille saavuttamatonta ideaalia. Tämä pätee ihanteisiin yleensäkin; ihanteet ovat suuntaviittoja jotka osoittavat meille suunnan, eivät päämääriä jotka olisivat saavutettavissa.

 

On mielenkiintoista huomata, että monien uskontojen ja moraalisten opettajien ajatuksissa on deterministinen vivahde. Esimerkiksi kristinusko kehottaa meitä antamaan anteeksi vihamiehillemme, koska Jumala on anteeksiantanut meille. Samoin kristinusko kehottaa meitä luopumaan syyllisyydestä, koska Jeesus on sovittanut syntimme. Determinismi päätyy samoihin lopputuloksiin abstraktin filosofisen päättelyn kautta. Determinismi ei tuhoa moraalia, vaan vahvistaa moraalisten opettajiemme arvokkaimmat opetukset.