Alustavien jaaritusten jälkeen Hullu Metafyysikko aikoo viimein edistyä perimmäisten kysymysten äärelle; pohtimaan maailmankaikkeuden alun matalaa entropiaa, josta kaikki ajan nuolet näyttävät saavan suuntansa.

 

Tätä visaista pulmaa uskaltautui ensimmäisenä lähestymään Ludwig Boltzmann 1800-luvun loppupuolella. Hän pohdiskeli ääretöntä kaaosta, joka viettää ikuisuuden maksimaalisen entropian tilassa. Olen aiemmin todennut entropian spontaanin vähenemisen olevan hyvin epätodennäköistä. Kuitenkaan ”epätodennäköinen” ei ole sama kuin ”mahdoton”. Koska ikuisessa kaaoksessa on käytettävissä ääretön määrä aikaa, välillä tapahtuu paikallisia, sattumanvaraisia hyppyjä matalaan entropiaan. Tilannetta voidaan verrata korttipakkaan, joka riittävän monta kertaa sekoitettuna päätyy sattumalta järjestykseen.

 

Boltzmannin mielestä koko maailmankaikkeutemme voisi olla tällainen sattumanvarainen termodynaaminen fluktuaatio. Ajan nuoli voitaisiin nyt ymmärtää rajoittuneen näkökulmamme aiheuttamana illuusiona. Äärettömässä kaaoksessa ajan nuolta ei ole yleisellä tasolla olemassa; jatkuvasti lähellä maksimiarvoaan pysyttelevä entropia ei voi keskimäärin lisääntyä kummassakaan ajan suunnassa. Mutta me elävät olennot tarkastelemme todellisuutta hyvin erikoislaatuiselta näköalapaikalta. Elämä on mahdollista ainoastaan niillä äärimmäisen harvinaisilla alueilla, joilla satunnainen fluktuaatio on tuottanut matalan entropian.

 

Edellä kuvattu päätelmä perustuu antrooppiseen periaatteeseen. Asemamme elävinä olentoina tekee havainnoistamme tilastollisesti epäedustavia; havaitsemme väistämättä ympärillämme elinkelpoisen maailman. Vastaavalla päätelmällä voidaan selittää planeettamme Maan erityislaatuisuus. Maailmankaikkeudessa suurin osa planeetoista on elinkelvottomia. Silti jokainen elävä havaitsija löytää itsensä planeetalta, jossa harvinaiset sattumat ovat luoneet elinkelpoiset olosuhteet.

 

Boltzmannin päätelmässä on vaikea olla näkemättä nerokkaille ideoille tunnusomaista yksinkertaista eleganssia. Mutta valitettavasti ajatus kompastuu omaan nokkeluuteensa. Antrooppisella periaatteella voidaan ehkä perustella Maapallon elinkelpoisuus. Mutta mihin tarvitaan maailmankaikkeuden satoja miljardeja galakseja? Elävien havaitsijoiden olemassaoloon riittäisi paljon pienempikin maailmankaikkeus. Termodynaamisten fluktuaatioiden todennäköisyys riippuu voimakkaasti niiden laajuudesta; suhteellisen pienikokoinen fluktuaatio on todennäköisempi kuin laaja-alaisempi. Tällä perusteella voisimme odottaa elävämme hyvin pienikokoisessa maailmankaikkeudessa.

 

Edellä kuvattu päätelmä johtaa äärimmilleen kehitettynä surrealistiseen loppputulokseen. Ääretön kaaos synnyttää kaikkein todennäköisimmin ruumiittomat aivot, jotka hallusinoivat ympärilleen maailmankaikkeuden. Vaikka aivojen syntyminen sattumalta on hyvin epätodennäköistä, se kuitenkin on suunnattoman paljon todennäköisempää kuin kokonaisen elinkelpoisen maailmankaikkeuden syntyminen. Ääretön kaaos tietenkin synnyttää myös aitoja elinkelpoisia maailmankaikkeuksia. Mutta Boltzmannin aivoina tunnetut harhamaailmassaan elävät havaitsijat olisivat hyvin paljon yleisempiä kuin aidoissa maailmoissa elävät normaalit havaitsijat.

 

Olemme nyt päätyneet tieto-opilliseen katastrofiin. Jos Boltzmannin aivot ovat yleisempiä kuin normaalit havaitsijat, myös minä olen todennäköisesti Bolzmannin aivot. Näkemäni maailman ohella myös menneisyys on todennäköisesti harhakuva; lyhytkestoiset termodynaamiset fluktuaatiot ovat yleisempiä kuin pitkäkestoiset. Kaikkein todennäköisimmin olen syntynyt sekunnin murto-osa sitten ja tulen kuolemaan sekunnin murto-osan kuluttua. Ohikiitävän tietoisen välähdykseni aikana koen illusorisia muistoja elämästä ihmisenä Maa-planeetalla.

 

Kuinka tähän kummalliseen johtopäätökseen tulisi suhtautua? Kosmologit eivät tosissaan usko maailman olevan unta; pikemminkin he näkevät Bolzmannin aivot merkkinä siitä, että päätelmässä on mennyt jotain pahasti pieleen. Mutta toisaalta päätelmää on tuskin koskaan mahdollista todistaa lopullisesti vääräksi. Kukapa tietää, vaikka elämä todellakin olisi unta? Päätelmä kuitenkin näyttää kummallisella tavalla itsensä kumoavalta. Jos menneisyys on vain harhaa, myös tieteellinen tietomme – mukaan luettuna Bolzmannin aivoihin johtanut päättely – on yhtä lailla epäluotettavaa.

 

Eräs argumentti maailman todellisuuden puolesta voisi olla muistojeni johdonmukaisuus. Äärettömästä kaaoksesta syntyneiden valemuistojen voisi odottaa olevan sattumanvaraisia ja epäjohdonmukaisia. Mutta toisaalta, unen aikana ihminen kokee johdonmukaisina sellaisetkin tapahtumat, jotka valvetilassa tuntuvat surrealistisilta.

 

Vaikka emme voisikaan tietää, onko maailma unta, voimme kuitenkin leikkiä ajatuksella, että maailma saattaa olla totta, ja katsoa mihin tämä oletus meidät johtaa. Jos oletamme maailmankaikkeuden jollain kummallisella tavalla syntyneen matalaan entropiaan, voimme ainakin spekulatiivisesti luottaa muistoihimme ja aisteihimme. Tällaista oletusta nimitetään menneisyyshypoteesiksi (the past hypothesis). Kyseessä ei tarkalleen ottaen ole havaittu fakta, vaan pikemminkin ennakkoedellytys sille, että ylipäänsä voimme tehdä havaintoja.

 

Ehkä keskeisin ongelma menneisyyshypoteesissa on luonnonlakien aikasymmetria. Koska maailmankaikkeuden kehitystä ohjaavat luonnonlait eivät tee eroa menneisyyden ja tulevaisuuden välille, voisimme odottaa löytävämme matalan entropian paitsi maailmankaikkeuden alusta, myös lopusta. Mutta tämä ei vastaa havaintojamme.  Kaukaisessa tulevaisuudessa entropia näyttää entisestäänkin lisääntyvän mustien aukkojen kasvaessa ja tähtien säteillessä lämpöä avaruuden kylmyyteen.

 

Thomas Gold yritti vuonna 1998 kiertää symmetriaongelman olettamalla, että maailmankaikkeus kaukaisessa tulevaisuudessa lakkaa laajenemasta ja luhistuu uudelleen kokoon. Luhistuvassa avaruudessa kaikki laajenemisvaiheen tapahtumat toistuisivat päinvastaisessa järjestyksessä. Jopa termodynaaminen ajan nuoli voisi kääntyä päinvastaiseksi. Lopulta maailmankaikkeus luhistuisi pikkuriikkiseksi pisteeksi alkuräjähdyksen käänteisessä versiossa, suuressa loppurysähdyksessä.

 

Miltä tällaisessa eriskummallisessa maailmassa eläminen mahtaisi tuntua? Yllättävää kyllä, ei välttämättä mitenkään erikoiselta. Termodynaamisen nuolen kääntyessä muutkin ajan nuolet kääntyisivät – mukaan luettuna psykologinen ajan nuolemme. Käännekohdan jälkeen näkisimme alkuräjähdyksenä sen, mitä ennen käännekohtaa nimitimme loppurysäykseksi. Mitään yleispätevää ajan nuolta ei olisi olemassa – maailmankaikkeus olisi ajan suhteen kokonaisuutena symmetrinen. Ei olisi edes mielekästä kysyä onko mailmankaikkeutemme nyt laajenemis- vai luhistumisvaiheessa; näitä vaiheita ei voisi aistihavaintojen perusteella mitenkään erottaa toistaan.

 

 

Kuva 1. Goldin maailmankaikkeus. Sekä laajenevassa että luhistuvassa vaiheessa elävät olennot kokevat ajan osoittavan kohti korkeimman entropian hetkeä.

 

Goldin hypoteesi kuitenkin kohtaa kaksi painavaa ongelmaa. Ensinnäkin, nykyisen tietomme perusteella maailmankaikkeus ei näytä koskaan luhistuvan, vaan pikemminkin laajenevan ikuisesti. Toisekseen, vaikka maailmankaikkeus alkaisikin luhistua, tämä ei välttämättä johtaisi entropian nuolen kääntymiseen. Mustat aukot voisivat luhistuvassakin maailmankaikkeudessa syödä lisää materiaa ja kasvattaa entropiaansa.

 

Toinen keino aikasymmetrian säilyttämiseen voisi olla alkuräjähdyksen tapahtuminen ”yhtä aikaa” molempiin ajan suuntiin. Kenties alkuräjähdystä edeltää maailmankaikkeutemme ”peilikuva”, jossa aika kuluu meidän näkökulmastamme päinvastaiseen suuntaan. Anthony Aguirre ja Steve Gratton keksivät vuonna 2003 matemaattisen keinon ”liimata” yhteen kaksi inflatoituvaa maailmankaikkeutta, siten ettei niiden välille muodostu häiritsevää epäjatkuvuuskohtaa. Nyt maailmankaikkeuksien liitoskohta edustaisi ”alkutilaa”, matalimman etropian hetkeä. Tämän liitoskohdan molemmin puolin ajan nuolet osoittaisivat eri suuntiin.

 

 

Kuva 2. Symmetrinen alkuräjähdys. Molemmissa ”peilimaailmankaikkeuksissa” elävät olennot nimittävät tulevaisuudeksi sitä ajan suuntaa, jossa entropia lisääntyy. Molemmat puoliskot näkevät toisen puoliskon sijaitsevan omassa menneisyydessään.

 

Aguirren ja Grattonin hypoteesi näyttää ilmeiseltä edistysaskelelta symmetriaongelman suhteen; toisin kuin Goldin hypoteesi, se ei ajaudu ongelmiin maailmankaikkeuden luhistumisen ja mustien aukkojen kanssa. Kuitenkin ongelmaksi jää alkutilan matala entropia. Kosmologit haluaisivat mieluiten nähdä alkutilan mahdollisimman geneerisenä. On vaikea määritellä täsmällisesti mitä ”geneerisyys” tarkoittaa; kyse on jostain yleisluonteisesta ja odotettavissa olevasta. Matalan entropian tila ei tunnu geneeriseltä, vaan pikemminkin äärimmäisen erityislaatuiselta ja yllättävältä.

 

 Yksinkertaisin suhtautumistapa voisi olla menneisyyshypoteesin näkeminen ”raakana tosiasiana” (brute fact): matala entropia vain sattuu olemaan maailmankaikkeuden alkutilan ominaisuus. Koska mikään selitysten ketju ei voi jatkua äärettömiin, jossain kohtaa meidän täytyy törmätä ”perimmäisiin totuuksiin”, jotka eivät ole enää pidemmälle analysoitavissa. Toisaalta raakaan tosiasiaan perustuva selitys tuntuu ainakin inhimillisen uteliaisuuden näkökulmasta kovin epätyydyttävältä.

 

Eräs suosittu ratkaisu perustuu suhteellisen entropian näkökulmaan (esimerkiksi Kofman, Linde ja Mukhanov vuonna 2002). Inflaatioteorian mukaan maailmankaikkeus oli ensi hetkinään äärimmäisen pieni, hyvin paljon atomiydintä pienempi. Tässä tapauksessa tuntuisi luontevalta ajatella, että maailmankaikkeuteen mahtui alussa vain pikkuriikkinen määrä entropiaa. Maailmankaikkeuden laajentuessa entropian mahdollinen maksimimäärä lisääntyi. Maailmankaikkeus olisi nyt voinut päätyä suhteellisesti matalaan entropiaan; vaikka entropia itsessään ei vähentynyt, sen määrä suhteessa mahdolliseen maksimiarvoonsa muuttui hyvin pieneksi. Tilannetta voidaan verrata veden täyttämään astiaan, jossa veden pinta laskee astian koon suurentuessa.

 

Valitettavasti tämä kiehtova hypoteesi ajautuu ristiriitaan fysiikan uusimman kehityksen kanssa. Maailmankaikkeuteen mahtuvan entropian maksimimäärä ei riipu maailmankaikkeuden fyysisestä koosta, vaan faasiavaruuden koosta. Kuten totesin aiemmassa artikkelissa, faasiavaruus on abstrakti tila, joka kuvailee maailmankaikkeuden kaikkia mahdollisia olotiloja. Nykyään tunnetuissa kvanttikenttäteorioissa faasiavaruuden koko ja maailmankaikkeuden fyysinen koko vastaavat toisiaan. Faasiavaruuden koko voidaan määritellä laskemalla maailmankaikkeuteen mahtuvien kvanttikenttien värähtelyjen lukumäärä. Jokaiseen värähtelytaajuuteen liittyy tietty aallonpituus, joiden mahdollinen maksimimäärä riippuu maailmankaikkeuden läpimitasta. Valitettavasti nykyisissä kvanttikenttäteorioissa on ongelmana niiden kyvyttömyys huomioida suhteellisuusteoriaa. Kvanttimekaniikan ja suhteellisuusteorian yhdistävässä painovoiman kvanttiteoriassa kysymys faasiavaruuden koosta muuttuu olennaisesti hankalammaksi.

 

Vaikka emme tunne painovoiman kvanttiteoriaa, voimme päätellä joitain sen ominaisuuksia tarkastelemalla mustia aukkoja. Olen aiemmassa artikkelissa pohtinut mustien aukkojen informaatioparadoksia. Tämä paradoksi liittyy läheisesti faasiavaruuteen; mustaan aukkoon pudotetun informaation katoaminen merkitsisi faasiavaruuden kutistumista. Mutta koska mustien aukkojen informaatio ei uusimman ymmärryksemme mukaan katoa, myöskään faasiavaruus ei voi kutistua. Mustien aukkojen informaatioparadoksi ja alkuräjähdyksen entropiaongelma voidaan hahmottaa ikäänkuin saman ongelman peilikuvina. Koska faasiavaruus ei kutistu mustan aukon muodostuessa, se ei voi kutistua myöskään alkuräjähdystä takaperin ”kelattaessa”.

 

Informaation ja faasiavaruuden yhteys voidaan ymmärtää tarkastelemalla pisteiden liikettä faasiavaruudessa. Kuten olemme aiemmin todenneet, jokainen faasiavaruuden piste vastaa jotain tarkasteltavan systeemin (esimerkiksi kynttilä tai maailmankaikkeus) olotilaa. Systeemissä tapahtuvat muutokset tarkoittavat pisteen likettä faasiavaruudessa, luonnonlakien määräämää liikerataa pitkin. Informaation säilyminen tarkoittaa, että minkä tahansa pisteen liike voitaisiin periaatteessa kääntää päinvastaiseksi. Aiemmin pohtimamme kynttiläesimerkin valossa tämä tarkoittaisi savupilven antipalamista takaisin kynttiläksi. Mutta faasiavaruuden koon muuttuessa tällainen takaperoinen liike ei olisi aina mahdollista. Faasiavaruuden laajentuessa siihen täytyisi ilmestyä uusia pisteitä, jotka eivät ole peräisin mistään aiemmasta pisteestä. Koska tällaisten pisteiden liikesuuntaa ei voitaisi kääntää päinvastaiseksi, informaation säilyminen kumoutuisi.

 

 

Kuva 3. Informaation säilyminen faasiavaruudessa. Piste A voi liikkua kumpaan tahansa suuntaan ajassa. Piste B ei voi liikkua menneisyyteen, koska se on uusi piste, eikä sillä ole menneisyyttä.

 

Edellä kuvattu päätelmä siis mitätöi matalan entropian selittämisen inflaatiolla. Jos faasiavaruus ei voi laajentua eikä kutistua, entropian maksimimäärä ei voi riippua maailmankaikkeuden fyysisestä koosta, eikä maailmankaikkeuden pikkuriikkisyys ennen inflaatiota kelpaa selittämään matalaa entropiaa. Tämä johtaa meidät takaisin Boltzmannin aivojen paradoksiin. Inflatoituvan vauvamaailmankaikkeuden ilmaantuminen kaaoksesta olisi yhtä epätodennäköistä kuin täysi-ikäisen maailmankaikkeuden ilmaantuminen. Ja näihin molempiin verrattuna todennäköisempää olisi maailmankaikkeudesta uneksivien ruumiittomien aivojen syntyminen.

 

Olemme nyt saapuneet tämänhetkisen inhimillisen tietomme rajoille; edellä kuvatut kysymykset ovat kiihkeän tutkimustyön kohteena, eikä kukaan ole onnistunut kehittämään toimivaa ratkaisua. Boltzmannin aivot tuntuvat olevan kuin modernin kosmologian rikkaruoho, joka ilmaantuu sitkeästi jokaiseen yritykseemme ratkoa ajan nuolen alkuperää.

 

Hullu Metafyysikko aikoo myöhemmässä artikkelissa tarkastella erästä lupaavaa ratkaisuyritystä, jonka on esittänyt Sean Carroll teoksessaan ”From Eternity to Here”.