Tässä artikkelissa Hullu Metafyysikko jälleen kerran sukeltaa paradoksien ihmeelliseen ja aivoja nyrjäyttävään maailmaan, tällä kertaa Hirtettävän Miehen Paradoksin (Unexpected Hanging Paradox) muodossa. Olipa kerran hirttotuomion toimeenpanoa odottava vanki, jolle ehdottoman rehellisenä tunnettu vanginvartija lupasi kaksi asiaa: Vanki hirtetään seuraavan viikon kuluessa, ja hirttäminen tapahtuu päivänä joka tulee vangille yllätyksenä.

 

Koska kuolemaantuomittujen sellissä ei ole paljoakaan tekemistä, vanki alkaa pohtia tilannettaan. Hän päättelee että häntä ei voida hirttää perjantaina. Jos hän olisi hengissä vielä torstai-iltana, hän pystyisi päättelemään että hänet hirtetään perjantaina, olisihan perjantai ainoa jäljellä oleva päivä, eikä hirttäminen tulisi yllätyksenä, kuten vanginvartija oli luvannut.

 

Kun vanki nyt on vakuuttunut että häntä ei voida hirttää perjantaina, hän vie pohdintojaan pidemmälle ja päättelee, että häntä ei voida hirttää myöskään torstaina. Jos hän olisi hengissä vielä keskiviikkoiltana, hän pystyisi päättelemään että hänet hirtetään torstaina, joka olisi ainoa jäljellä oleva päivä perjantain poistuttua laskuista. Ja edelleen häntä ei voida hirttää myöskään keskiviikkona; kun torstai ja perjantai on poistettu laskuista, vanki pystyisi tiistai-iltana päättelemään hirttämisen tapahtuvan keskiviikkona, jolloin hirttäminen ei tulisi yllätyksenä. Tällä tavoin vanki käy läpi kaikki viikonpäivät ja päättelee riemuissaan, ettei häntä voida hirttää minään viikonpäivänä.

 

Mutta sitten tarinassa tapahtuu onneton käänne; vartija hakee vangin hirtettäväksi keskiviikkona. Vanki tietenkin protestoi äänekkäästi ”Enkö juuri todistanut ettei minua voida hirttää minään viikonpäivänä?” Tähän vartija toteaa ”Niin todistitkin – ja juuri siksi sinulle tulee yllätyksenä että sinut hirtetään keskiviikkona”.

 

Huolimatta joiltain osin koomisesta luonteestaan huono-onnisen vangin tarina sisältää paradoksin kovan ytimen; on vaikea tarkalleen sanoa mikä vangin päätelmässä menee pieleen. Paradoksi on herättänyt filosofien keskuudessa runsaasti keskustelua ja koulukuntaeroja.

 

Paradoksia voidaan tarkastella ytimekkäämmin yksipäiväisenä versiona. Oletetaan että vanginvartija on sairaana päivät ma-to. Nyt vanki on hengissä torstai-iltana ja päättelee että häntä ei voida hirttää perjantaina, koska tällöin hirttäminen ei tulisi yllätyksenä. Mutta vartija hirttää hänet perjantaina – mikä tulee kuin tuleekin vangille yllätyksenä, onhan hän edellisenä iltana vakuuttunut että häntä ei voida hirttää perjantaina. Vangin uskomus että häntä ei voida hirttää perjantaina koituu hänen kuolemakseen.

 

Entäpä jos vanki ymmärtää edellä mainitun ja päättelee, että hänen uskomuksensa (jonka mukaan häntä ei voida hirttää perjantaina) koituu hänen kuolemakseen? Nyt vanki odottaa kuolevansa perjantaina – jolloin hirttotuomio ei tulekaan hänelle yllätyksenä, eikä häntä siis voidakaan hirttää perjantaina. Mutta jos vanki älykkäänä miehenä ymmärtää tämän, hän jälleen vakuuttuu että häntä ei voida hirttää perjantaina - mikä taas kerran koituu hänen kuolemakseen.

 

Vankiparka näyttää nyt juuttuneen heittämään loogista häränpyllyä, tavalla josta on vaikea löytää ulospääsyä. Entäpä jos vanki tajuaa juuttuneensa loogiseen häränpyllyyn? Millaisia päätelmiä hän voisi tehdä tämän syvällisen ymmärryksensä pohjalta? Ilmeisesti vanki päätyisi tietämättömyyteen; hän ei tietäisi hirtetäänkö hänet perjantaina. Lienee tulkinnanvaraista tulisiko hirttäminen tässä tilanteessa yllätyksenä. Mutta tämä tulkinnanvaraisuus voidaan paikata muotoilemalla paradoksi toisin; vartija voi luvata että vanki hirtetään päivänä jolloin hän ei usko joutuvansa hirtetyksi. Koska vanki ei tiedä hirtetäänkö hänet perjantaina, hän ei selvästikään usko että hänet hirtettäisiin perjantaina, mikä johtaa hänen kuolemaansa. Mutta jos vanki tajuaa tämän ja vakuuttuu siitä että hänet hirtetään perjantaina, tämä uskomus pelastaa hänet, ja niin edelleen. Vaikka vanki on oivaltanut päätelmiensä heittävän loogista häränpyllyä, edes tämä syvällinen itseymmärrys ei vapauta häntä paradoksista.

 

Onko kovaonnisella vangilla ylipäänsä minkäänlaista pelastumisen mahdollisuutta? Ilmeisesti ainoa mahdollisuus olisi, että vanki vilpittömästi uskoisi joutuvansa hirtetyksi perjantaina. Paino on asetettava sanalle ”vilpittömästi” - jos vanki muodostaisi uskomuksen että hänet tapetaan perjantaina laskelmoidusti, ajatellen tämän uskomuksen pelastavan hänet, hän päätyisi uskomaan että häntä ei voida hirttää perjantaina, mikä koituisi hänen kuolemakseen. Vangin tulisi siis epäonnistua asian ajattelemisessa kovin pitkälle. Hänen tulisi päästä pohdinnoissaan siihen asti että hän uskoisi kuolevansa perjantaina, mutta epäonnistua sen päättelemisessä että tämä uskomus pelastaisi hänet. Tilanne näyttää sangen paradoksaaliselta. Yleensä ongelmatilanteesta selviämisen todennäköisyys on sitä parempi, mitä perinpohjaisemmin se ymmärretään. Mutta hirtettävän vangin tapauksessa vanki voi pelastua vain olemalla ymmärtämättä tilannettaan loppuun asti.

 

Mikä siis tarkalleen ottaen johtaa tähän sangen paradoksaaliseen tilanteeseen? Loogisen koulukunnan mukaan käsite ”tulla yllätyksenä” on hatarasti määritelty, onhan ”yllätys” enemmän tunteisiin kuin loogisiin tosiasioihin viittaava käsite. Eräs keino ilmauksen ”tulla yllätyksenä” kääntämiseksi logiikan kielelle on ”Hirttämisen ajankohta ei ole pääteltävissä edellisenä yönä sen tiedon perusteella että hirttäminen tulee tapahtumaan viikon aikana.” (Lause A.) Tällä perusteella vankia ei ilmeisesti voitaisi hirttää perjantaina; jos hän olisi hengissä torstai-iltana, hän voisi päätellä joutuvansa hirtetyksi perjantaina sen tiedon perusteella että hirttäminen tapahtuu viikon aikana. Mutta entä vangin päätelmäketjun seuraava askel? Voisiko hän päätellä että häntä ei voida hirttää myöskään torstaina? Tämän tehdäkseen vangin tulisi päätellä, että perjantain poissulkeminen lauseen A perusteella johtaa siihen, että torstai olisi ei-yllättävä. Mutta koska käsitteen ”yllättävä” merkitys on rajoitettu lauseeseen ”Ei pääteltävissä edellisenä yönä sen tiedon perusteella että hirttäminen tulee tapahtumaan viikon aikana”, eikä lauseeseen ”Ei pääteltävissä lauseesta A”, vangin päätelmän toinen askel epäonnistuu.

 

”Yllättävä” voitaisiin määritellä ehkä täsmällisemmin lauseella ”Hirttäminen tapahtuu viikon kuluessa, eikä hirttämisen ajankohta ole pääteltävissä tämän lauseen perusteella.” (Lause B.) On todistettu että tämä lause voidaan esittää täsmällisellä logiikan kielellä. Mutta lauseessa voidaan nähdä ongelmana itseensäviittaavuus; lause viittaa itseensä ilmauksessa ”...tämän lauseen perusteella.” Kaikki itseensä viittaavat lauseet eivät toki ole kiellettyjä, onhan esimerkiksi lause ”Tämä lause on kuusi sanaa pitkä” täysin mielekäs. Mutta lause B voidaan nähdä itseensäviittaavana kielletyllä tavalla, johtaahan se loogiseen paradoksiin.

 

Hullu Metafyysikko näkee loogisen koulukunnan ratkaisussa ongelmana kysymyksen onko lause B loppujen lopuksi itseensäviittaava kielletyllä tavalla. Voidaanko paradoksi todellakin ratkaista yksinkertaisesti kieltämällä siihen johtava lause? Tällainen raa'an voiman ratkaisu tuo mieleen Aleksanteri Suuren avaamassa Gordionin solmua miekallaan. On olemassa esimerkkejä paradoksiin johtavista itseensäviittaavista lauseista, jotka voidaan mielekkäästi kääntää ei-itseensäviittaaviksi (kuten on todettu Valehtelijan Lausetta käsittelevässä artikkelissa).

 

Hullun Metafyysikon suosikkiratkaisu perustuu asian tarkastelemiseen vanginvartijan näkökulmasta. Oletetaan että vanki on hengissä torstai-iltana ja uskoo että hänet tullaan hirttämään perjantaina. Nyt vartija joutuisi pettämään jommankumman lupauksensa. Hän on luvannut (1) että vanki hirtetään viikon kuluessa, ja että (2) hirttopäivä tulee vangille yllätyksenä. Koska hän ei voi pitää molempia lupauksia, hänen täytyy syödä sanansa jommankumman lupauksen kohdalla, huolimatta siitä että hänet tunnetaan rehellisenä. Vangilla ei ilmeisesti ole mitään keinoa päätellä kumman lupauksensa vartija syö, voisihan vartija esimerkiksi heittää lanttia asiasta. Näinollen vanki ei voi loogisesti päätellä, että häntä ei voida hirttää perjantaina. Tämä estää loogista häränpyllyä käynnistymästä.

 

Mutta tämäkään ratkaisu ei välttämättä lyö viimeistä naulaa paradoksin arkkuun. Entäpä jos vartija kertoo lupauksen (2) olevan ensisijainen lupaukseen (1) verrattuna? Hän voisi esimerkiksi luvata, että vanki hirtetään viikon kuluessa, mikäli hän ei usko tulevansa hirtetyksi sinä päivänä mikä on päätetty hänen hirttopäiväkseen. Nyt edellä kuvattu ratkaisu kaatuu; vanki pystyy päättelemään kumman lupauksensa vartija syö. Vanki siis pystyy päättelemään että hänet hirtetään perjantaina, minkä perusteella hän pystyy päättelemään että häntä ei voida hirttää perjantaina, ja niin edelleen.

 

Hullulla Metafyysikolla ei ole tiedossaan kaikkia Hirtettävän Miehen Paradoksille esitettyjä ratkaisu-yrityksiä. Kuitenkin hänen sangen vajavaisen ymmärryksensä perusteella paradoksi näyttää pitävän pintansa; yhtään selkeästi toimivaa ratkaisua ei ole näköpiirissä. Paradoksi ei liene täysin ”aito” paradoksi, koska se ei johda loogiseen ristiriitaan. Kuitenkin siinä on outoa se, että vanki ei voi ratkaista ongelmatilannettaan rationaalisen ajattelun keinoin, vaan pikemminkin luopumalla rationaalisesta ajattelusta. Tämä tuntuu erityisen säväyttävältä nykyisessä rationaalisen ajattelun kaikkivoipaisuuteen uskovassa yhteiskunnassamme.