Esitän lukijoille anteeksipyynnön sortumisesta harvinaisen maanläheiseen ja epäsyvälliseen aiheeseen: Hullu Metafyysikko aikoo kirjoittaa arvostelun tietokonepelistä. Lieventävänä asianhaarana todettakoon, että kyseessä ei alun perin ollut tietokonepeli, eikä tarkalleen ottaen edes peli.

 

Nimellä Game of Life tunnetun ”pelin” tai pikemminkin leikin keksi matemaatikko John Conway vuonna 1970. Kyseistä leikkiä voi toteuttaa esimerkiksi ruutupaperin ja kynän avulla. Aluksi muodostetaan jokin kuvio värittämällä osa ruuduista. Värillisiä ruutuja nimitetään ”eläviksi” ja värittömiä ”kuolleiksi”. Tämän jälkeen kuviosta luodaan ”uusia sukupolvia” seuraavien sääntöjen mukaisesti:

 

1. Jos elävä ruutu on kosketuksissa vähempään kuin kahteen elävään ruutuun, se kuolee yksinäisyyteen.

2. Jos elävä ruutu on kosketuksissa yli kolmeen elävään ruutuun, se kuolee liikakansoitukseen.

3. Jos kuollut ruutu on kosketuksissa täsmälleen kolmeen elävään ruutuun, se muuttuu eläväksi.

 

Ennen nykyaikaisia tietokoneita Game of Lifeä tutkittiin ruutupaperin tai pelilautojen avulla. Tätä myös Hullu Metafyysikko harrasti lapsuudessaan; hänen kärsivällisyytensä riitti korkeintaan parinkymmenen sukupolven piirtämiseen. Nykyaikaisten, tietotekniikan laiskistamien harrastajien vakiotyökaluksi on muodostunut Golly -ohjelma, joka pystyy laskemaan muutamassa minuutissa miljoonia sukupolvia tuhansien ruutujen laajuisille kuvioille.

 

Tutkimusretkemme Game of Life:n maailmaan lienee luontevinta aloittaa yksinkertaisimmasta mahdollisesta alkuasetelmasta; elävien ruutujen muodostamasta vaakasuorasta rivistä. Yksittäinen elävä ruutu tietenkin kuolee yksinäisyyteen heti ensimmäisessä sukupolvessa. Samoin käy kahdelle elävälle ruudulle. Mutta kolmen ruudun rivi osoittautuu mielenkiintoisemmaksi. Rivin laitimmaiset ruudut kuolevat, ja samalla keskimmäisen ruudun ylä- ja alapuolella sijaitsevat ruudut heräävät henkiin. Rivi on siis kääntynyt pystyasentoon. Seuraavassa sukupolvessa prosessi toistuu, jolloin rivi päätyy uudelleen vaaka-asentoon.

 

Tämä nimellä Blinker tunnettu kuvio on yksinkertainen esimerkki oskillaattorista: kuviosta joka palaa syklisesti alkumuotoonsa yhden tai useamman välivaiheen kautta. Erilaiset oskillaattorit, joita on olemassa äärettömän monta, eroavat toisistaan kokonsa ja sykliensä pituuksien suhteen. (Esimerkki sykliä 16 noudattavasta oskillaattorista täällä.) Tällä hetkellä eräs merkittävimmistä avoimista kysymyksistä Game of Lifen maailmassa koskee panperiodisuutta; voidaanko mille tahansa kokonaisluvulle N löytää N:n mittaista sykliä noudattava oskillaattori? Vastaus on todistettu myöntäväksi kaikilla sykleillä N>61. Tätä lyhyemmistä sykleistä esimerkiksi 19 ja 23 ovat toistaiseksi kysymysmerkkejä.

 

Kiintoisana oskillaattorien johdannaisena mainittakoon avaruusalukset (spaceship). Nämä kuviot siirtyvät syklinsä kuluessa eri paikkaan, jonka tuloksena ne vaeltavat halki ruudukon. Jos avaruusalus ei törmää mihinkään muuhun kuvioon, se jatkaa liikettään periaatteessa ikuisesti. Yksinkertaisin avaruusalus on viidestä ruudusta koostuva kulkuri (glider), joka liikkuu yhden ruudun sekä sivu- että pystysuunnassa jokaisen neljä sukupolvea kestävän syklinsä aikana. (Wikipedia: Glider)

 

Alan harrastajien luoma avaruusalusten kirjo on valtava; aluksia luokitellaan eri ryhmiin esimerkiksi koon, nopeuden, syklisyyden ja liikesuunnan mukaan. (Esimerkki kevyen painoluokan avaruusaluksesta täällä.) Suurimmat tunnetut avaruusalukset ovat kooltaan miljoonien ruutujen laajuisia. Jotkin alukset toteuttavat liikkumisen lisäksi erilaisia visuaalisesti näyttäviä efektejä. Buffereina tunnetut alukset jättävät jälkeensä sattumanvaraisista, laajenevista kuvioista muodostuvia "savuvanoja". 

 

Neljän elävän ruudun rivi päätyy vain kahden sukupolven jälkeen kuudesta ruudusta muodostuvaksi Beehive -kuvioksi, joka pysyy samana sukupolvesta toiseen. Tällaista paikalleen jähmettynyttä elämää kutsutaan nimellä Still life. Hullu Metafyysikko ei ole onnistunut löytämään tietoa, onko jähmettyneiden kuvioiden kokonaismäärä äärellinen tai ääretön. Käytännössä niitä on löydetty ainakin useita satoja. (Wikipedia: Beehive)

 

Viiden ruudun rivi kehittyy kuuden sukupolven jälkeen neljästä blinkeristä koostuvaksi oskilloivaksi kuvioksi. Kuuden ruudun rivi kohtaa tragedian kaikkien ruutujen kuollessa 12 sukupolven jälkeen. Seitsemän ruudun rivi kehittyy 14 sukupolven kuluttua neljäksi still life -kuvioksi. Kahdeksan ruudun rivi kehittyy 49 sukupolven jälkeen kuudeksi still life -kuvioksi. Yhdeksän ruudun rivi päätyy 20 sukupolven jälkeen kahdeksan blinkerin muodostamaksi oskillaattoriksi. Kymmenen ruudun rivi kehittyy 9 sukupolven jälkeen oskillaattoriksi, joka toistuu samanlaisena 15 sukupolven välein.

 

Jopa tämä alkeellinen tarkastelu paljastaa kaksi Game of Life:n olennaista piirrettä. Ensimmäinen on kuvioiden yllättävä ja vahvasti alkuasetelmasta riippuva kehitys. Toinen on useimpien kuvioiden ”elinkaari”, jonka jälkeen ne ”kuolevat”, päätyen liikkumattomaan tai yksinkertaisia syklejä toistavaan olomuotoon. Elinkaarensa aikana kuviot kasvavat, sykkivät, rönsyilevät ja saattavat jakautua useisiin osiin. Kuvioiden koon lisääntyessä niiden elinkaaret yleensä pitenevät ja monimutkaistuvat. Esimerkiksi 1000 elävän ruudun rivi kehittyy 500 sukupolven aikana erittäin näyttäväksi, Sierpinskin kolmiona tunnetuksi fraktaaligeometriseksi kuvioksi.

 

Lukija ymmärtänee mistä Game of Life on saanut nimensä; näemme kuvioiden kasvussa, kukoistuksessa ja sammumisessa jotain läheisesti omaa olemassaoloamme muistuttavaa. Mutta tämä aavemainen symboliikka muodostaa Game of Lifen vetovoimasta vain pintatason.

 

Pelin keksijä John Conway pohdiskeli kysymystä voisiko jokin kuvio kasvaa periaatteessa äärettömiin, vai lopettaako jokainen kuvio kasvunsa johonkin rajaan. Ilmeisesti pessimistisen luonteensa vuoksi hän otaksui tällaisen rajan olevan olemassa. Hän lupasi huikean 50 dollarin palkkion sille, joka ensimmäisenä todistaa otaksuman oikeaksi tai vääräksi.

 

Palkkion kuittasi vain vuotta myöhemmin Bill Gosper keksimällä kulkuritykkinä tunnetun syklisen kuvion, joka rakentaa kulkureita ja ampuu ne jatkuvana virtana tiettyyn suuntaan. Koska kulkuritykki toistaa sykliään loputtomasti, sen ampumat kulkurit muodostavat rajatta kasvavan kokonaisuuden. (Wikipedia: Glider Gun)

 

Kuten keksintöjen kanssa usein käy, kulkuritykki avasi portit huomattavasti alkuperäistä tarkoitustaan laajempiin ulottuvuuksiin. Se käynnisti Game of Lifen maailmassa eräänlaisen teollisen vallankumouksen. Kulkureiden eräs merkittävä ominaisuus on niiden kyky toimia ”rakennuspalikoina” monimutkaisemmille kuvioille. Esimerkiksi kahdeksan kulkurin törmäys sopivassa järjestyksessä tuottaa kulkuritykin. Mikä tahansa (tai ainakin lähes mikä tahansa) kuvio Game of Lifessä voidaan rakentaa törmäyttämällä riittävä määrä kulkureita sopivassa järjestyksessä ja sopivissa tulokulmissa.

 

Tämä mahdollistaa ”tehtaiden” rakentamisen; joukko kulkuritykkejä, joiden tuottamat suihkut leikkaavat toisensa, voi koota esimerkiksi avaruusaluksia. Asentamalla avaruusalukseen kulkuritykkejä voidaan luoda liikkuvia tehtaita (Rakes), jotka jättävät vanaveteensä esimerkiksi avaruusalusten tai kulkuritykkien rivistön. 

 

Game of Lifen teknologia on kasvanut vuosien varrella kokonaiseksi tieteenalaksi. Aiheesta on kirjoitettu lukemattomia tieteellisiä artikkeleita. Nettifoorumeilla alan intohimoiset harrastajat vaihtavat ajatuksia uudenlaisten avaruusalusten, teknisten komponenttien ja rakennusmenetelmien kehittämiseksi.

 

Vieläkin mielenkiintoisempia sfäärejä avautui, kun kulkureita keksittiin soveltaa informaation käsittelyyn. Kulkuritykin ampuma kulkurisarja voidaan nähdä binaarikoodina; kukin kulkuri edustaa lukua ”1” ja tyhjä paikka sarjassa lukua ”0”. Tällaisten signaalien käsittelyyn on kehitetty erilaisia koneistoja, kuten loogisia portteja ja muisteja. Esimerkiksi NOT-portti voidaan rakentaa laittamalla kaksi kulkurisuihkua risteämään toisensa siten, että toisen suihkun kulkurit pääsevät läpi ainoastaan toisen suihkun aukoista. Muistin toiminta perustuu blockina tunnettuun still life -kuvioon, joka siirtyy askelen eteenpäin törmätessään kulkuriin, ja askelen taaksepäin törmätessään yhtä aikaa kolmeen kulkuriin.

 

Loogisten porttien ja muistin olemassaolo mahdollistaa Turingin koneen – tietokoneen prototyypin. Ensimmäisen universaalin Turingin koneen Game of Lifessä toteutti Adam P. Goucher vuonna 2009. Universaalilla Turingin koneella tarkoitetaan tietokonetta, joka pystyy periaatteessa jäljittelemään minkä tahansa muun tietokoneen toimintaa. Ja kuten jokainen tietokonepelien harrastaja tietää, tietokoneella voidaan simuloida periaatteessa mitä tahansa fysikaalista ympäristöä. Game of Life:n potentiaalinen monimutkaisuus näyttää siis vastaavan fyysisen maailman monimutkaisuutta. (Videopätkä universaalin Turingin koneen toiminnasta täällä.)

 

Tähän läheisesti liittyvä keksintö on universaali rakentaja (universal constructor). Kyseessä on kuvio, joka kykenee leijatykkien avulla rakentamaan minkä tahansa muun kuvion. Yhdistämällä Turingin kone ja universaali rakentaja päädytään "tietokoneohjattuun teollisuusrobottiin", jolle voidaan syöttää kulkurisarjan muodossa ohjeet minkä tahansa kuvion rakentamiseksi. Tällä tavalla on luotu muunmuassa ”näyttöruutu”, jossa pikselit muodostuvat pulsareina tunnetuista oskillaattoreista (Wikipedia: Pulsar). Näyttöruudulla voidaan esittää mitä tahansa kuvia tai kirjaimia, ja kuten tv:n näyttöä, sitä voidaan päivittää säännöllisin väliajoin. 

 

Ehkä huikein Game of Lifeen liittyvä visio on elävän olennon rakentaminen. Universaali rakentaja ja Turingin kone voivat sopivasti ohjelmoituna rakentaa itsestään kopion. Tällainen olento täyttää elämän tunnusmerkit – ainakin mikäli elämän ominaispiirteenä nähdään kyky jälkeläisten tuottamiseen. Elävän olennon mahdollisuuden Game of Lifessä ennusti John Conway teoreettisesti jo 70-luvulla - sivumennen sanoen vastaavalla argumentilla, jolla Von Neumann todisti elämän olevan mahdollista fysikaalisessa maailmankaikkeudessa. Unelman muutti todeksi Dave Greene vuonna 2013. Hänen jokseenkin kunnianhimoinen luomuksensa on leveydeltään ja korkeudeltaan noin 15 miljoonaa ruutua ja vaatii itsensä kopioimiseen noin 240 miljoonaa sukupolvea.

 

Valitettavasti Hullu Metafyysikko ei ole löytänyt internetin syövereistä videokuvaa edellä mainitusta elävästä olennosta. Hitusen verran epätäydellinen kopioituja, vuonna 2010 löydetty Gemini, on nähtävissä täällä. Geminin epätäydellisyys tarkoittaa, että kopioidessaan itsensä se samalla tuhoaa vanhempansa.

 

Game of Life on omiaan herättämään ristiriitaisia tunteita. Game of Lifen teknologia ja sen kehittämiseen käytetyt lukemattomat työvuodet ovat käytännössä tyhjänpäiväisiä, vailla pienintäkään reaalimaailman hyötymerkitystä. Toisaalta on vaikea olla ihailematta alan harrastajien intohimoa ja sinnikkyyttä oman puhtaasti abstraktin todellisuutensa kehittämisessä. Game of Life on matemaattisen täsmällinen fantasiamaailma, joka lienee rinnastettavissa Tolkienin tai Howardin luomuksiin; jotain joka ei voi koskaan olla totta, mutta silti tuntuu kaikessa eloisuudessaan hämmentävän todelliselta.

 

Huolimatta käytännöllisestä tyhjänpäiväisyydestään Game of Life :llä on arvonsa filosofisen inspiraation lähteenä. Se tarjoaa erinomaisen työkalun monimutkaisten järjestelmien teoreettiseen tutkimiseen. Todellista maailmaa tutkiessamme ongelmana on, että emme tunne todellisuutta hallitsevaa Suurta Yhtenäisteoriaa. Game of Lifessä tunnemme Suuren Yhtenäisteorian, koska olemme itse luoneet sen. Eräs Game of Lifen opetuksista on monimutkaisuuden emergenssi (yllättävä ilmaantuminen) yksinkertaisuudesta. Game of Lifen perussäännöt ovat jopa pikkulapsen ymmärrettävissä, mutta silti tämän oudon fantasiamaailman monimutkaisuus on rajoittamaton.

 

Game of Life herättää erinäisiä mielenkiintoisia (ja kenties ratkeamattomia) metafyysisiä kysymyksiä. Periaatteessa olisi mahdollista rakentaa Game of Lifeen kopio ihmisaivoista. Olisiko tällainen olento tietoinen? Kokisiko se samanlaisia subjektiivisia tunnetiloja kuin sinä tai minä? Jos jälkeläisillämme vuonna 100 000 ei ole parempaa tekemistä, ja jos heillä on käytössään halpoja asteroidin kokoisia tietokoneita, kenties joku ryhtyy selvittelemään tätä kysymystä.

 

Entä onko Game of Lifen pakko olla pelkkää fantasiaa? Voisiko esimerkiksi Jumala luoda maailmankaikkeuden, jonka Suurena Yhtenäisteoriana toimisi Game of Life? Millaisena tässä maailmassa elävät olennot hahmottaisivat todellisuutensa? Saisivatko he itse koskaan tietää olevansa kaksiulotteisella ruudukolla ryömiviä mustavalkoisia kuvioita?

 

Ja sokerina pohjalla perimmäinen kysymys: Entä jos myös me olemme peli joidenkin leikkimielisten jumaluuksien paperilehtiössä?