Tässä artikkelissa Hullu Metafyysikko yrittää parhaan taitonsa mukaan referoida Sean Carrollin hypoteesia alkuräjähdyksen matalan entropian selittämiseksi. (Jos joku aiheellisesti epäilee kykyäni asian ymmärtämiseen ja eteenpäin selittämiseen, suosittelen tutustumaan Carrollin teokseen From Eternity to Here.)

 

Ajan nuolen ongelmassa on olennaista matalan entropian johtaminen mahdollisimman geneerisistä (yleisistä ja odotettavissa olevista) lähtökohdista. Koska matala entropia vaikuttaa ei-geneeriseltä, voisimme olettaa geneerisyyden liittyvän maksimaaliseen entropiaan. Ihanteellinen entropiaongelman ratkaisu voisi olla matalan entropian spontaani ilmaantuminen korkean entropian tilasta.

 

Miltä maksimaalisen entropia mahtaa näyttää? Koska maailmankaikkeuden entropia jatkuvasti lisääntyy, luonteva suunta suurimman mahdollisen entropian etsimiseen voisi olla maailmankaikeutemme äärimmäinen tulevaisuus. Pohtiessamme maailmankaikkeuden lopullista kohtaloa keskeiseen rooliin nousee pimeänä energiana tunnettu outo ilmiö. Kyseessä on tyhjässä avaruudessa asuva energiakenttä, joka kiihdyttää maailmankaikkeuden laajenemista. Painovoima ja pimeä energia näyttävät ikäänkuin toistensa peilikuvilta. Maailmankaikkeuden laajentuessa aineellisten kappaleiden välinen vetovoima heikkenee niiden ajautuessa kauemmas toisistaan. Samalla pimeä energia lisääntyy ainehiukkasten välisen tyhjiön laajentuessa. Maailmankaikkeuden alkuhetkien tiheissä olosuhteissa pimeällä energialla ei ollut käytännössä mitään merkitystä. Mutta näiden valtavien voimien kaksinkamppailussa tapahtui käänne noin seitsemän miljardia vuotta sitten; pimeä energia voitti painovoiman ja käänsi maailmankaikkeuden laajenemisen hidastuvasta kiihtyväksi. 

 

Tällä hetkellä kukaan ei ymmärrä pimeän energian olemusta. Pimeällä energialla on jonkinlainen yhteys Einsteinin ”suurimpaan möhläykseen”, kosmologiseen vakioon. Nollasta poikkeava kosmologinen vakio voisi ilmentyä juuri pimeän energian kaltaisena kiihdyttävänä voimana. Suhteellisuusteorian ratkaisu, jossa kosmologinen vakio on nollasta poikkeava ja positiivinen, tunnetaan de Sitterin avaruutena. Tällaiseen eksponentiaalisesti laajenevaan avaruuteen liittyy mustan aukon tapahtumahorisonttia muistuttava horisontti, joka kuitenkin mustan aukon horisontista poiketen sijaitsee kaikkialla ympärillämme. Kaukaisessa tulevaisuudessa valtaosa havaitsemistamme galakseista tulee imeytymään de Sitterin horisonttiin (jonka pintaan ne jäätyvät punaisiksi haamuiksi, aivan kuten mustaan aukkoon pudotettu taskulamppu aiemmassa artikkelissa).

 

Hiukkasfysiikan suurten yhtenäisteorioiden mukaan kaikki aine tulee hajoamaan protonien epävakauden vuoksi arviolta 10⁴⁰ vuoden kuluessa. Mustat aukot jatkavat olemassaoloaan ylhäisessä yksinäisyydessään aina vuoteen 10¹⁰⁰ saakka, jonka jälkeen niiden massa on levinnyt Hawkingin säteilynä ympäröivään avaruuteen. Eksponentiaalisesti laajenevassa avaruudessa tämän säteilyn lämpötila laimenee olemattomiin. Kerran niin valoisasta ja kodikkaasta maailmankaikkeudestamme on jäljellä vain jääkylmä tyhjä pimeys, joka virtaa ikuisesti kohti de Sitterin horisonttia.

 

Tällaista jokseenkin kolkkoa asiain tilaa voidaan pitää äärimmäisen geneerisenä, ainakin siinä mielessä, että de Sitterin avaruus näyttää täydellisesti ”unohtaneen” oman alkuperänsä. Maailmankaikkeus kehittyy tyhjäksi pimeydeksi riippumatta siitä, millaisia aineen olomuotoja se tällä hetkellä sisältää. Tämä geneerisyys johti Sean Carrollin pohtimaan, voisiko myös maailmankaikkeuden alkutila koostua pimeän energian hallitsemasta tyhjästä avaruudesta. Ensi alkuun ajatus tuntuu kummalliselta: kuinka tyhjä avaruus voisi synnyttää mitään? Asia on ymmärrettävissä, kun huomaamme pimeän energian ja aiemmin mainitun inflaatiokentän yhtäläisyyden. Pimeä energia toimii kaukaisessa tulevaisuudessa pitkälti samoin kuin inflaatiokenttä maailmankaikkeuden ensi hetkinä (molemmat aikaansaavat eksponentiaalisen laajenemisen). Erona on pimeän energian hyvin paljon matalampi energiataso. De Sitterin avaruuden lämpötila on noin 10^-29 Kelvinin astetta, toisin sanoen kymmenen miljardia miljardia kertaa matalampi kuin matalimmat kylmälabolatorioissa saavutetut lämpötilat.

 

Nyt tarinaan astuu kvanttimekaniikan epätarkkuusperiaate, jonka ansiosta myös pimeässä energiassa tapahtuu sattumanvaraisia termodynaamisia fluktuaatioita. Tyhjiöenergia saattaa paikallisesti heilahtaa hyvin paljon keskimääräistä korkeampaan arvoon. Nämä heilahdukset voidaan hahmottaa ikäänkuin pikkuriikkisinä pullistumina aika-avaruuden rakenteessa. Useimmiten pullistuma jää hyvin lyhytikäiseksi, tasoittuen ja sulautuen tausta-avaruuteen. Mutta toisinaan pullistuma muodostaa tausta-avaruudesta erkanevan kuplan, joka on täynnä hyvin energeettistä tyhjiöenergiaa. Tällainen kupla kuroutuu kokonaan irti tausta-avaruudesta ja aloittaa inflatorisen laajenemisen, kehittyen lopulta galaksien, tähtien ja planeettojen täyttämäksi tytärmaailmankaikkeudeksi (baby universe). Tytärmaailmankaikkeuden syntyminen on suunnattoman harvinainen tapahtuma; sen epätodennäköisyyttä ei voi verrata kerta kaikkiaan mihinkään inhimillisesti hahmotettavaan. Mutta de Sitterin avaruudessa aikaa on käytettävissä ikuisesti.

 

Carroll ratkaisee entropia-ongelman olettamalla, että myös meidän maailmankaikkeutemme on syntynyt tytärmaailmankaikkeutena de Sitterin ”äitiavaruudesta”. Ratkaisussa on ytimenä antrooppiseen periaatteeseen rinnastettava päättely. Meidän maailmankaikkeutemme alkutila ei ole sattumanvarainen, vaan on valikoitunut suunnattoman suuresta joukosta erilaisia termodynaamisia fluktuaatioita. Ainoastaan ne äärimmäisen harvat fluktuaatiot, joissa tyhjiöenergia riittää irrottamaan kuplan tausta-avaruudesta, kehittyvät tietoisia havaitsijoita sisältäviksi tytärmaailmankaikkeuksiksi. Tytärmaailmankaikkeus aloittaa elämänsä matalan entropian tilassa, koska de Sitterin avaruudessa tyhjiöenergia ja entropia käyttäytyvät kääntäen verrannollisesti; korkea tyhjiöenergian taso merkitsee matalaa entropiaa. Hullu Metafyysikko ottaa riskin asioiden tarpeettomasta mystifioinnista toteamalla, että me elävät olennot olemme havaintoja tekemällä ikään kuin ”valinneet” maailmankaikkeutemme alun matalan entropian.

 

Tämän ratkaisun ongelmaksi kuitenkin jää ajan symmetria; puhuessamme laajenevasta de Sitterin avaruudesta oletamme lähtökohtaisesti ajan nuolen, jonka suunnassa kasvu tapahtuu. Carroll ratkaisee ongelman ”liimaamalla” yhteen kaksi de Sitterin avaruutta, jotka laajenevat päinvastaisissa ajan suunnissa. Avaruuksien liitoskohdassa on matalimman entropian hetki, jota voidaan pitää maailmankaikkeuden (tai oikeammin multiversumin) alkutilana. Carrollin ratkaisussa on hienona piirteenä, että tämän ”alkuhetken” ei tarvitse olla entropialtaan mitenkään erityinen. Olipa alkutilan entropia kuinka suuri tahansa, se voi edelleen kasvaa sekä menneisyydessä että tulevaisuudessa. Alkutila siis täyttää aiemmin pohtimamme geneerisyyden tunnusmerkit.

 

 

Kuva 1. Sean Carrollin maailmankaikkeus. Pimeän energian täyttämä de Sitterin avaruus laajenee molemmissa ajan suunnissa, synnyttäen äärettömiä määriä tytärmaailmankaikkeuksia.

 

Jos lukija ablodeja antaessaan kuvittelee salapoliisitarinamme saapuneen päätökseen, Hullun Metafyysikon on tuotettava hänelle pettymys. Seuraavana juonenkäänteenä on Bolzmannin aivojen vastaisku. Olen kertonut de Sitterin horisontin muistuttavan mustan aukon tapahtumahorisonttia. Myös de Sitterin horisontti synnyttää mustista aukoista tuttua Hawkingin säteilyä. Tämän säteilyn sattumanvaraisuuden vuoksi horisontista voi ikuisuuden kuluessa putkahtaa esiin mitä tahansa – esimerkiksi ruumiittomia aivoja, jotka hallusinoivat ympärilleen maailmankaikkeuden.

 

Olemmeko nyt palanneet takaisin lähtöruutuun? Olennaista on erilaisten havaitsijoiden lukumäärien vertaaminen. Kumpia on enemmän, äitiavaruuden horisontista syntyneitä Bolzmannin aivoja vai tytärmaailmankaikkeuksissa eläviä normaaleja havaitsijoita? Tätä kysymystä parhaatkaan matemaatikot eivät ole onnistuneet ratkaisemaan. Jos hallusinoivien Bolzmannin aivojen määrä osoittautuu suuremmaksi, emme voi paeta päätelmää, että myös minun havaitsemani maailma on todennäköisesti hallusinaatiota.

 

Kysymyksessä on ongelmallista eri suuruisten äärettömyyksien suhteuttaminen toisiinsa. Sekä Bolzmannin aivojen että normaalien havaitsijoiden määrä on ääretön. Koska äärettömän jakaminen äärettömällä on matematiikassa kielletty laskutoimitus, suhdeluvun muodostaminen käy hankalaksi. Olemme törmänneet nykyaikaista kosmologiaa vaivaavaan mittaongelmaan (measure problem): erilaisten havaitsijoiden suhteellisten osuuksien vertailu voi tuottaa laskutavasta riippuen useita erilaisia tuloksia.

 

Äärettömällä jakamisen ongelma voidaan periaatteessa kiertää vertailemalla havaitsijoiden absoluuttisten määrien asemasta niiden tiheyksiä. Jos tarkastelemme Bolzmannin aivojen ja normaalien havaitsijoiden määriä tietyn suuruisen äärellisen pallon sisällä, voimme määritellä suhdeluvun jakamalla kaksi äärellistä lukua keskenään. Antamalla pallon säteen laajentua äärettömäksi voimme määritellä koko multiversumia koskevan suhdeluvun matemaattisen raja-arvon avulla. Kysymys on periaatteessa samanlaisesta äärettömästä laskutoimituksesta, joita pohdiskelin supertehtäviä käsittelevässä artikkelissa.

 

Edellä kuvatussa lähestymistavassa kuitenkin on valitettava ongelma. Eri tyyppisten havaitsijoiden tiheys riippuu siitä, missä järjestyksessä havaitsijat luetellaan. Ongelmaa voidaan havainnollistaa kokonaislukujen avulla. Jos luettelemme kokonaisluvut suuruusjärjestyksessä (1, 2, 3, 4, 5, 6,…), näemme esimerkiksi parillisten lukujen tiheyden olevan 50%. Mutta jos luettelemme kokonaisluvut vaihtoehtoisessa järjestyksessä 1, 2, 4, 3, 6, 8, 5, …, havaitsemme parillisten lukujen tiheyden olevan 66%. Kokonaislukujen tapauksessa on tietenkin helppo sanoa ensin mainitun järjestyksen olevan oikea ja jälkimmäisen väärä. Mutta äärettömässä multiversumissa tilanne on olennaisesti mutkikkaampi. Multiversumin monimutkaisen fraktaalimaisen rakenteen vuoksi mitään selvästi ”oikeaa” tapaa havaitsijoiden luettelemiseen ei ole olemassa.

 

Vaikka mittaongelmaa ei olla kyetty ratkaisemaan matematiikan vaatimalla täsmällisyydellä, Carroll olettaa hypoteesinsa kykenevän ainakin mahdollisesti torjumaan Bolzmannin aivojen vastaiskun. Hänen argumenttinsa perustuu ikuiseen inflaatioon. Koska inflaatio kerran käynnistyttyään ei koskaan pääty, jokainen tytärmaailmankaikkeus kehittyy itsessään äärettömäksi multiversumiksi. Olemme nyt suurten asioiden äärellä; de Sitterin äitiavaruus synnyttää äärettömän määrän tytärmaailmankaikkeuksia, joista jokainen synnyttää äärettömiä määriä uusia jälkeläisiä. Vaikka äitiavaruudessa syntyisi Bolzmannin aivoja useammin kuin tytärmaailmankaikkeuksia, normaalien havaitsijoiden ääretön määrä jokaisessa tytärmaailmankaikkeudessa voisi antaa normaaleille havaitsijoille tilastollisen etulyöntiaseman.

 

Carroll ei yritäkään esittää hypoteesiaan lopullisena totuutena, vaan pikemminkin työhypoteesina, joka ehkä tarjoaa jatkotutkimukselle hyödyllisiä suuntaviivoja. Ainoa varmasti tietämämme asia ajan nuolen alkuperästä lienee se, että kukaan ei ymmärrä asiasta hölkäsen pölähtävää. Ymmärryksen lisääntymisen tiellä on tällä hetkellä kolme merkittävää ongelmaa. Ensinnäkin käytettävissämme oleva havaintoaineisto on valitettavan rajallinen. Suurin osa kosmologian kannalta olennaisesta informaatiosta on peräisin kosmisesta taustasäteilystä, jonka syntyhetki sijaitsee valitettavan kaukana nollahetkestä. Toisekseen teoreettinen ymmärryksemme varhaisen maailmankaikkeuden äärimmäisistä lämpötiloista on puutteellinen. Kymmeniä vuosia jatkuneiden ponnistelujen jälkeenkään emme ole onnistuneet muotoilemaan painovoiman kvanttiteoriaa, joka kuitenkin näyttää ajan alun ymmärtämisen kannalta olennaiselta. Kolmanneksi matemaattinen kalustomme ei toistaiseksi riitä mittaongelman käsittelyyn.

 

Modernin kosmologian juuttuminen yhä vain mutkikkaampiin ja abstraktimpiin sokkeloihin herättää pessimistisen ajatuksen, mahtaako ihmiskunta koskaan löytää selvyyttä ajan nuolen kaltaisiin perimmäisiin kysymyksiin. Vaikka ymmärtämisen tarve kuuluu ihmisen psyykkisiin perusominaisuuksiin, maailmankaikkeudella ei ole velvollisuutta olla ihmisen ymmärrettävissä. Säieteoria – tämän hetken johtava ehdokas painovoiman kvanttiteoriaksi – on surullisen kuuluisa hankalasta testattavuudestaan. Säieteorian ennusteiden kokeellinen testaaminen näyttää vaativan galaksin kokoisia hiukkaskiihdyttimiä, jollaisia mahdollisesti mikään sivilisaatio maailmankaikkeudessa ei pysty koskaan rakentamaan.

 

Paras vastalääke pessimismille lienee tulevaisuuden yllättävyys. Tieteen historialle on ominaista uusien yllättävien tietolähteiden ja päättelyperiaatteiden löytyminen. Vähemmän kuin kaksisataa vuotta sitten tähtien kemiallisen koostumuksen selvittämistä pidettiin periaatteessakin mahdottomana. Nykyään tutkimme tähtien koostumusta rutiininomaisesti spektrianalyysin avulla. Ei siis liene syytä heittää kirvestä järveen niissäkään kysymyksissä, joiden vaikeus tuntuu tänä päivänä musertavalta.